【正文】 ， ∴ EF∥ OC， ∴△ ADF∽△ ACO， ∴ ， 解得， AF= ， DF= ， ∴ OF=4﹣ = ， 32 ∴ m=﹣ ， 當(dāng) m=﹣ 時(shí)， y= （ ） 2+ （﹣ ）﹣ 2=﹣ ， ∴ EF= ， ∴ DE=EF﹣ FD= ； （ 3）存在點(diǎn) P，使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG， 理由：作 GM⊥ AC于點(diǎn) M， 作 PN⊥ x軸于點(diǎn) N，如右圖 2所示， ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 0，﹣ 2）， ∴ OA=4， OB=1， OC=2， ∴ tan∠ OAC= ， tan∠ OCB= ， AC=2 ， ∴∠ OAC=∠ OCB， ∵∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG， ∠ GAM=∠ OAC﹣ ∠ BAG， ∴∠ BAP=∠ GAM， ∵ 點(diǎn) G（ 0，﹣ 1）， AC=2 ， OA=4， ∴ OG=1， GC=1， ∴ AG= ， ，即 ， 解得， GM= ， ∴ AM= = = ， ∴ tan∠ GAM= = ， ∴ tan∠ PAN= ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ n， n2+ n﹣ 2）， ∴ AN=4+n， PN= n2+ n﹣ 2， ∴ ， 解得， n1= ， n2=﹣ 4（舍去）， 33 當(dāng) n= 時(shí)， n2+ n﹣ 2= ， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， ）， 即存在點(diǎn) P（ ， ），使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 。MH∽△ CBE． 【點(diǎn)評(píng)】 此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握判定兩三角形相似的方法是解本題的關(guān)鍵． 26．（ 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y= x2+ x﹣ 2 與 x 軸交于 A， B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) C，直線 l經(jīng)過(guò) A， C兩點(diǎn)，連接 BC． （ 1）求 直線 l的解析式； （ 2）若直線 x=m（ m＜ 0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn) E，與直線 l交于點(diǎn) D，連接 OD．當(dāng)OD⊥ AC時(shí)，求線段 DE 的長(zhǎng)； （ 3）取點(diǎn) G（ 0，﹣ 1），連接 AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn) P，使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而可以求得直線 l的函數(shù)解析式； 31 （ 2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題； （ 3）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角 函數(shù)可以求得 ∠ OAC=∠ OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y= x2+ x﹣ 2， ∴ 當(dāng) y=0時(shí)，得 x1=1， x2=﹣ 4，當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ 2， ∵ 拋物線 y= x2+ x﹣ 2與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) C， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 0，﹣ 2）， ∵ 直線 l經(jīng)過(guò) A， C兩點(diǎn)，設(shè)直線 l的函數(shù)解析式為 y=kx+b， ，得 ， 即直線 l的函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）直線 ED與 x軸交于點(diǎn) F，如右圖 1所 示， 由（ 1）可得， AO=4， OC=2， ∠ AOC=90176。=∠ ECB， 30 ∴∠ MD39。M=D39。=∠ D39。N∥ DC， ∴∠ EHD=∠ D39。H=∠ NED39。=90176。 ， ∴∠ ED39。 ， ∵∠ END39。H+∠ ED39。H=∠ D=90176。M∽△ ECH， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ② 相似，理由：由折疊知， ∠ EHD39。M=∠ ECH， ∵∠ MED39。N∥ DC， ∴△ EMN∽△ EHD， ∴ ， ∵ D39。=∠ D=90176。H=DH=z， ∴ HC=3﹣ z， 根據(jù)勾股定理得，（ 3﹣ z） 2=1+z2， 29 ∴ z= ， ∴ DH= ， CH= ， ∵ D39。 ， ∴ D39。H=DH， ∠ ED39。 ， ∵ AE=1， AD=5， ∴ DE=4， ∵ DC=3， ∴ EC=5， 由折疊知， ED39。 ， ∴ BK=GK， ∠ ABC=∠ GKC=90176。 ， ∴∠ CED=∠ AFE， ∵∠ D=∠ A=90176。 ， ∵∠ A=90176。 ， ∵ AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∴ AE=AB=3， ∴ AE=CD=3， ∵ EF⊥ EC， ∴∠ FEC=90176。H=∠ ECB，即可得出 ，即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 OA，在矩形 ABCD中， CD=AB=3， AD=BC=5， ∠ BAD=90176。H=∠ NED39。C=1，根據(jù)勾股定理求出 DH= ， CH= ，再判斷出 △ EMN∽△ EHD，的粗 ， △ ED39。處，過(guò)點(diǎn) D′ 作 D′N ⊥ AD于點(diǎn) N，與 EH交于點(diǎn) M，且 AE=1． ① 求 的值； ② 連接 BE， △ D39。 ， ∵∠ FAB=∠ ABC， ∴ FA∥ BC， ∴∠ FAC=∠ ACB=90176。 ， ∵ AD=AC， ∴∠ CDE=∠ ACD， ∴∠ BCD=∠ BEC， 25 （ 2） ∵∠ BCD=∠ BEC， ∠ EBC=∠ EBC， ∴△ BDC∽△ BCE， ∴ ， ∵ BC=2， BD=1， ∴ BE=4， EC=2CD， ∴ DE=BE﹣ BD=3， 在 Rt△ DCE中， DE2=CD2+CE2=9， ∴ CD= ， CE= ， 過(guò)點(diǎn) F作 FM⊥ AB于 M， ∵∠ FAB=∠ ABC， ∠ FMA=∠ ACB=90176。 ， ∵ DE是 ⊙ A的直徑， ∴∠ DCE=90176。 ，以點(diǎn) A為圓心， AC長(zhǎng)為半徑的圓交 AB于點(diǎn) D， BA的延長(zhǎng)線交 ⊙ A于點(diǎn) E，連接 CE， CD， F是 ⊙ A上一點(diǎn)，點(diǎn) F與點(diǎn) C位于 BE兩側(cè)，且 ∠ FAB=∠ ABC，連接 BF． （ 1）求證： ∠ BCD=∠ BEC； （ 2）若 BC=2， BD=1，求 CE的長(zhǎng)及 sin∠ ABF的值． 【分析】 （ 1）先利用等角的余角相等即可得出結(jié)論； （ 2）先判斷出 △ BDC∽△ BCE 得出比例式求出 BE=4， DE=3，利用勾股定 理求出 CD， CE，再判斷出 △ AFM∽△ BAC，進(jìn)而判斷出四邊形 FNCA是矩形，求出 FN， NC，即： BN，再用勾股定理求出 BF，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。=6 ， ∴ AB=AD=6， ∴ BE=6﹣ 2 ． （ 2）作 DF⊥ BC于 F．則四邊形 ABFD是矩形， 23 ∴ BF=AD=6， DF=AB=6， 在 Rt△ DFC中， FC= =4 ， ∴ BC=6+4 ， ∴ S 四邊形 DEBC=S△ DEB+S△ BCD= （ 6﹣ 2 ） 6+ （ 6+4 ） 6=36+6 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題． 23．（ ）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品， 3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存， 4月份在 3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打 9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷 售額增加 840元． （ 1）求該商店 3月份這種商品的售價(jià)是多少元？ （ 2）如果該商店 3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為 900 元，那么該商店 4 月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？ 【分析】 （ 1）設(shè)該商店 3月份這種商品的售價(jià)為 x元，則 4月份這種商品的售價(jià)為 ，根據(jù)數(shù)量 =總價(jià) 247。 ， ∴∠ ADE=30176。 ， ∵ AB=AD， ∴∠ ABD=∠ ADB=45176。 ， DE=4 ， DC=2 ． （ 1）求 BE的長(zhǎng)； （ 2）求四邊形 DEBC的面積． （注意：本題中的計(jì)算過(guò) 程和結(jié)果均保留根號(hào)） 【分析】 （ 1）解直角三角形求出 AD、 AE即可解決問(wèn)題； （ 2）作 DF⊥ BC于 F．則四邊形 ABFD是矩形，解直角三角形求出 CF，即可解決問(wèn)題； 【解答】 解：（ 1）在四邊形 ABCD中， ∵ AD∥ BC， ∠ ABC=901