實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)姚璐(參考版)
2024-11-27 12:13本頁面
【正文】 假設(shè)某時(shí)刻放射性物質(zhì) M 的量為 1，則在自然條件下： （ 1） 半 年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ （ 2） 一個(gè)月后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ （ 3） 一年半后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體模型為進(jìn)一步引入有理指數(shù)冪及根式的概念作必要的準(zhǔn)備 三、概念形成： 一般地，設(shè) a ， b 是實(shí)數(shù)， n 為正整數(shù) .若 nba? ，則稱 b 為 a 的 n 次單位根 . （ 1）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，任何實(shí)數(shù)均恰有一個(gè) n 次單位根，記作 na ； （ 2）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有 n 次單位根； 0有唯一的 n 次單位根 0； 正數(shù)有兩個(gè) n 次單位根，記作 na? 根式運(yùn)算性質(zhì)： ,| | ,n n ana an?? ??為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) 問題六： 觀察等式 ? ?3 332a a a??， mna （其中 m 、 n 是正整數(shù)）應(yīng)該如何定義？ 設(shè)計(jì)意圖：引入正有理指數(shù)冪的概念 問題七： 參考負(fù)整數(shù)次冪的實(shí)際意義， mna? （其中 m 、 n 是正整數(shù)）有何實(shí)際意義？應(yīng)4 該如何定義？ 設(shè)計(jì)意圖：引入負(fù)有理指數(shù)冪的概念 問題八： 為了對(duì)任意的整數(shù) m 、 n ， mna 和 mna? 都有意義，應(yīng)該對(duì) a 的取值范圍補(bǔ)充哪些規(guī)定？ 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)底數(shù)的取值范圍 . 例 1. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式 ① 3 2x ② 31a ③ 34 ()ab? ④ 3 22mn? ⑤ 23xy 設(shè)計(jì)意圖：有理指數(shù)冪形式與根式形式相互轉(zhuǎn)化 例 2. 先將下列各式寫成根式形式，再求值 ① 1236 ② 126449??????? ③ 2327 ④ 1410000 ⑤ 124? ⑥ 32164?????? 設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)根式形式的優(yōu)點(diǎn) 四、運(yùn)算律： 問題九： 觀察等式： ? ?331 1322 2a a a????????， 31122a a a?? ，它們分別是初中階段哪條性質(zhì)的推廣？ 設(shè)計(jì)意圖：引入指數(shù)運(yùn)算的
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