20xx屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：83直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(參考版)
2024-11-25 04:13本頁面
【正文】 一輪復(fù)習(xí)講義 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 1 ．直線 a 和平面 α 的位置關(guān)系有 、 、 ，其中 與 統(tǒng)稱直線在平面外． 2 ． 直線和平面平行的判定 ( 1) 定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行于平面； ( 2) 判定定理： a ? α ， b ? α ，且 a ∥ b ? ； ( 3) 其他判定方法： α ∥ β ， a ? α ? . 3 ．直線和平面平行的性質(zhì)定理： a ∥ α ， a ? β ， α ∩ β ＝ l ? . 憶 一 憶 知 識 要 點 平行 相交 在平面內(nèi) 平行 相交 a∥ α a∥ β a∥ l 4 ．兩個平面的位置關(guān)系有 ． 平行、相交 要點梳理5 ． 兩個平面平行的判定 (1) 定義： ； (2) 判定定理： a ? α ， b ? α ， a ∩ b ＝ A ， a ∥ β ， b ∥ β ? ； (3) 推論： a ∩ b ＝ A ， a ， b ? α ， a ′∩ b ′ ＝ A ′ ， a ′ ， b ′ ? β ， a ∥ a ′ ， b ∥ b ′ ? . 6 ． 兩個平面平行的性質(zhì)定理 (1) α ∥ β ， a ? α ? ； (2) α ∥ β ， γ ∩ α ＝ a ， γ ∩ β ＝ b ? . 7 ． 與垂直相關(guān)的平行的判定 (1) a ⊥ α ， b ⊥ α ? ； (2) a ⊥ α ， a ⊥ β ? . 兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行 α∥ β α∥ β α∥ β a∥ b a∥ b α∥ β [ 難點正本 疑點清源 ] 1 ． 直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面 相交、直線與平面平行，后面兩種又統(tǒng)稱為直線在平面外． 2 ．證明線面平行是高考中常見的問題，常用的方法就是證明這 條線與平面內(nèi)的某條直線平行．但一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi)． 3 ．在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時，除熟練運用判定定 理和性質(zhì)定理外，切不可丟棄定義，因為定義既可作判定定理使用，亦可作性質(zhì)定理使用． 4 ．輔助線 ( 面 ) 是解 ( 證 ) 線面平行的關(guān)鍵．為了能利用線面平行的 判定定理及性質(zhì)定理，往往需要作輔助線 ( 面 ) ． 例 1 正方形 AB CD 與正方形 AB E F 所在平面相交于 AB ，在 AE 、 BD 上各有一點 P 、 Q ，且 AP ＝ DQ . 求證： PQ ∥ 平面 BC E . 直線與平面平行的判定與 性質(zhì) 證明直線與平面平行可以利用直線與平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性質(zhì)． 證明 方法一 如圖所示． 作 PM ∥ AB 交 BE 于 M ， 作 QN ∥ AB 交 BC 于 N ， 連結(jié) MN . ∵ 正方形 ABCD 和正方形 A BE F 有公共邊 AB ， ∴ AE ＝ BD . 又 AP ＝ DQ ， ∴ PE ＝ QB ， 又 PM ∥ AB ∥ QN ， ∴PMAB＝PEAE＝QBBD，QNDC＝BQBD， ∴PMAB＝QNDC， ∴ PM 綊 QN ，即四邊形 PMN Q 為平行四邊形， ∴ PQ ∥ MN . 又 MN ? 平面 BCE ， PQ ? 平面 BC E ， ∴ PQ ∥ 平面 B CE . 方法二 如圖，連結(jié) AQ ，并延長交 BC 延 長線于 K ，連結(jié) EK ， ∵ AE ＝ BD ， AP ＝ DQ ， ∴ PE ＝ BQ ， ∴APPE ＝DQBQ ， 又 AD ∥ BK ， ∴ DQBQ ＝AK ， ∴APPE ＝AK ， ∴ PQ ∥ EK . 又 PQ ? 平面 B CE ， EK ?
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