高中數(shù)學蘇教版必修2第二章第11課時點到直線的距離word學案(參考版)
2024-11-23 19:08本頁面
【正文】 Q ，所以由兩點式得它的方程為 2 15 0xy? ? ? ． ４．求證：等腰三角形底邊延長線上任一點到兩腰（所在直線）的距離的差的絕對值等于一腰上的高． 分析：要證明的結論中涉及的都是點到直線的距離，故可考慮用點到直線的距離公式計算距離，因此必須建立直角坐標系． 【證明】設 ABC? 是等腰三角形，以底邊 CA 所在直線為 x 軸，過頂點 B 且垂直 于 CA 的直線為 y 軸，建立直角坐標系，如圖， 設 ( ,0)Aa ， (0, )Bb( 0, 0)ab??， 則 ( ,0)Ca? ，直線 AB 方程為： 1xyab??，即： 0bx ay ab? ? ? ， 直線 BC 方程為： 1xyab??? ， 即： 0bx ay ab? ? ? ， 設 ( ,0)Px (xa? 或 )xa?? 是底邊延長線上任意一點， 則 P 到 AB 距離為 2 2 2 2| | | ( ) |b x a b b x aPD a b a b??????， P 到 BC 距離為 A C B E D P O x y 2 2 2 2| | | ( ) |b x a b b x aPE a b a b????， A 到 BC 距離為 2 2 2 2| | 2ba ab abh a b a b?????， 當 xa? 時， 2 2 2 2( ) ( ) 2| | | | | |b x a b x a a bP D P E a b a b? ? ? ?? ? ??? 222ab hab??? ， 當 xa?? 時， 2 2 2 2( ) ( ) 2| | | | | |b a x b x a a bP D P E a b a b? ? ?? ? ??? 222ab hab??? ， ∴當 xa? 或 xa?? 時， ||PD PE h??， 故原命題得證． 【 選修延伸 】 一、數(shù)列與函數(shù) 例５ :分別過 )3,0(),0,4( ?? BA 兩點作兩條平 行線，求滿足下列條件的兩條直線方程： （ 1）兩平行線間的距離為 4 ；（ 2）這兩條直 線各自繞 A 、 B 旋轉，使它們之間的距離取最大值 ． 分析：（１）兩條平行直線分別過 ( 4,0)A? ， (0, 3)B ? 兩點 ,因此可以設出這兩 條直線的方 程之間 (注意斜率是否存在 )，再利用兩條平行直線之間的距離公式， 列出方程，解出所要求的直線的斜率；
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