【正文】 1350 (3)t＝ 2或 3． 23． (1)略； (2) )。． (2)由∠ BAC＝∠ D，∠ ACE＝∠ DAC得△ ACE∽△ DAC． 18． (1)提示：除∠ B＝∠ C外，證∠ ADB＝∠ DEC． (2)提示：由已知及△ ABD∽△ DCE可得 .2 2xxCE ?? 從而 y＝ AC－ CE＝ x2－ .12 ?x (其中 20 ??x )． (3)當(dāng)∠ ADE為頂角時(shí)： .22??AE 提示：當(dāng)△ ADE是等腰三角形時(shí)， △ ABD≌△ DCE．可得 .12??x 當(dāng)∠ ADE為底角時(shí)： ??21AE 19． (1)S＇∶ S＝ 1∶ 4； (2) ).40(41162 ????? xxxy 20．提示：設(shè) P點(diǎn)的橫坐標(biāo) xP＝ a，則 P點(diǎn)的縱坐標(biāo) yP＝ a2－ a－ 1． 則 PM＝｜ a2－ a－ 1｜， BM＝｜ a－ 1｜．因?yàn)椤?ADB 為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ ADB，只要使 PM＝ ｜ a2－ a－ 1｜＝｜ a－ 1｜．不難得 a1＝ 0． . 432 ???? aaa ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1(0，－ 1)． P2(2， 1)． ).21,2().21,2( 43 ??? PP 21． (1)y＝ x2－ 2x－ 3， A(－ 1， 0)， B(3， 0)； (2) )49,43( ?D 或 D(1，－ 2)． 22． (1) 。． (1)求證：△ ABD∽△ DCE； (2)設(shè) BD＝ x， AE＝ y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)△ ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長． 19．已知：如圖，△ ABC中， AB＝ 4， D是 AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， DE∥ BC，連結(jié) DC，設(shè)△ ABC的面積為 S，△ DCE的面積為 S′． (1)當(dāng) D為 AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求 S′∶ S的值； (2)若設(shè) , ySSxAD ??? 試求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式及 x的取值范圍． 20．已知：如圖，拋物線 y＝ x2－ x－ 1與 y軸交于 C點(diǎn)，以原點(diǎn) O為圓心， OC長為半徑 作⊙ O，交 x軸于 A， B兩點(diǎn)，交 y軸于另一點(diǎn) D．設(shè)點(diǎn) P為拋物線 y＝ x2－ x－ 1上的一點(diǎn)，作 PM⊥ x軸于 M點(diǎn)，求使△ PMB∽△ ADB時(shí)的點(diǎn) P的坐標(biāo)． 21．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ (k－ 1)x＋ 2k－ 1的圖象與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) )，與 y軸交于點(diǎn) C(0，－ 3)． 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)已知點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)分別為 (0， 6)， (8， 0)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A開始在線段 AO上以每秒 1個(gè)單位長度的速度向 點(diǎn) O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始在線段 BA上以每秒 2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P， Q移動(dòng)的時(shí)間為 t秒． (1)求直線 AB的解析式； (2)當(dāng) t為何值時(shí)，△ APQ與△ ABO相似 ?[來 (3)當(dāng) t為何值時(shí)，△ APQ的面積為 524 個(gè)平方單位 ? 23．已知：如圖， □ ABCD中， AB＝ 4， BC＝ 3，∠ BAD＝ 120176。 CE． 18．已知：如圖，△ ABC中，∠ BAC＝ 90176?！?ABC＝ 15176。 ②∠ B＝∠ DAC ③ CD： AD＝ AC： AB ④ AB2＝ BD AB＝ PC PB＝ PC AB＝ PC32,2(),2,3( ?AE (2) ).332,6(1 ?A B1(3， 2)， C1(3，－ 1)， D1(9，－ 1)， E1(9， 2)； (3) ),332,10(2 ??A B2(7，－ 2)， C2(7， 1)， D2(13， 1)， E2(13，－ 2)． 5．方法 1：利用位似形的性質(zhì)作圖法 (圖 16) 圖 16 作法： (1)在 AB上任取一點(diǎn) G＇，作 G＇ D＇⊥ BC； (2)以 G＇ D＇為邊，在△ ABC內(nèi)作一正方形 D＇ E＇ F＇ G＇； (3)連結(jié) BF＇，延長交 AC于 F； (4)作 FG∥ CB，交 AB于 G，從 F， G各作 BC的垂線 FE， GD，那么 DEFG就是所求作的內(nèi)接正方形． 方法 2：利用代數(shù)解析法作圖 (圖 17) 圖 17 (1)作 AH(h)⊥ BC(a)； (2)求 h＋ a， a， h的比例第四項(xiàng) x； (3)在 AH上取 KH＝ x； (4)過 K作 GF∥ BC，交兩邊于 G， F，從 G， F 各作 BC的垂線 GD， FE，那么 DEFG就是所求的內(nèi)接正方形． 6．提示： 正方形 EFGH即為所求． 第二十七章 相似全章測(cè)試 一、選擇題 1．如圖所示，在△ ABC中， DE∥ BC，若 AD＝ 1， DB＝ 2，則 BCDE 的值為 ( ) 第 1題圖 A． 32 B． 41 C． 31 D． 21 2．如圖所示，△ ABC中 DE∥ BC，若 AD∶ DB＝ 1∶ 2，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) 第 2題圖 A．21?BCDE B．21??? 的周長的周長ABCADE C．的面積的面積ABCADE?? 31? D．的周長的周長ABCADE?? 31? 3．如圖所示，在△ ABC中∠ BAC＝ 90176。 DB； (2)∠ APB＝ 120176。31 (2)54cm2． 19． (1) 。 BD． 19．提示：連接 BF、 AC，證∠ CFB＝∠ CBE 20． ??21FBAF 提示：過 C作 CM∥ BA，交 ED于 M． 21．相似．提示：由△ BHA∽△ AHC得 ,ACBAAHBH? 再有 BA＝ BD， AC＝ AE． 則： ,AEBDAHBH? 再有∠ HBD＝∠ HAE，得△ BDH∽△ AEH． 22． .2423 ??? xy 提示：可證△ APE∽△ ACB，則 ??ACAPBCPE 則 ).10(6)458(43,45,43 xxxyxAExPE ???????? 測(cè)試 4 1． A． 2． B． 3． A． 4． C． 5． 3． 6． 12． 7． 48mm． 8．教師在黑板上寫的字的大小約為 7cm 6cm(高寬 )． 9．樹高 ． 10． .31 ABBA ??? 11．∵ EF∥ AC，∴∠ CAB＝∠ EFD． 又∠ CBA＝∠ EDF＝ 90176。．∴∠ D＝∠ OBC ∵ AD∥ OC，∴∠ A＝∠ BOC．∴△ ADB∽△ OBC． ??? CBBDOBAD ∴ AD CD． 15．提示： (1)OD∶ OA＝ OF∶ OC， OE∶ OB＝ OF∶ OC； (2)OD∶ OA＝ OE∶ OB，∠ DOE＝∠ AOB，得△ ODE∽△ OAB； (3)證 DF∶ AC＝ EF∶ BC＝ DE∶ AB． 16．略． 17．提示：連結(jié) AE、 ED，證△ ABE∽△ ECD． 18．提示：關(guān)鍵是證明△ OBC∽△ ADB． ∵ AB是⊙ O的直徑，∴∠ D＝ 90176。36,33,3 ??? BCCDAD (5)提示： AC21?BFAF (