第4課時(shí)與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)(參考版)
2025-03-14 21:21本頁(yè)面
【正文】 ， BD︵＝ 60 176。 ， 又 AC︵－ BD︵＝ 20176。 ，請(qǐng)利用 ( 2) 中公式求 AC︵和 BD︵的度數(shù)． 解： 由 ( 2) 知 ∠ D P B ＝12( AC︵＋ BD︵) ＝ 70176。) ． ( 3) 在圖 ① 中，若 ∠ D P B ＝ 70176。 ， ∴∠ A P C ＝ ∠ ABC － ∠ BCD ＝12( m 176。 ， ∴∠ ABC ＝12m 176。) ． 如圖 ② ，連接 BC , ∵ AC︵＝ m 176。 ， ∴∠ A P C ＝ ∠ ABC ＋ ∠ BCD ＝12( m 176。 ， ∴∠ ABC ＝12m 176。( m ＞n ) ，你能推導(dǎo)出圓內(nèi)角和圓外角的計(jì)算公式嗎？ 解： 如圖 ① ，連接 BC ， ∵ AC︵＝ m 176。 ( 2) 在 ( 1) 中，我們把圖 ① 和圖 ② 中直 線 AB ， CD 的夾角分別叫作圓內(nèi)角和圓外角．若 AC︵的度數(shù)為 m 176。 ，則 ∠ A P C ＝ ________ ；如圖 ② ，圓的兩弦 AB ， CD 交于圓外一點(diǎn) P ，其他條件不變，則 ∠ A P C＝ ________ ； 24 ．利用所給圖形探究： 75176。 . 在 △ A P B 和 △ A D C 中，????? ∠ A P B ＝ ∠ A D C ，∠ ABP ＝ ∠ ACD ，AP ＝ AD ， ∴△ A P B ≌△ A D C ( A A S ) ， ∴ BP ＝ CD ， ∴ DB ＝ BP ＋ PD ＝ DC ＋ DA . ( 1) 如圖 ① ，圓的兩弦 AB ， CD 交于圓內(nèi)一點(diǎn) P ，若 AC︵的度數(shù)為120176。 ， ∴∠ A P B ＝ 12 0176。 ， ∴ △ ABC 是等邊三角形． ( 2 ) 判斷 DA ， DC ， DB 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解： DA ＋ DC ＝ DB ，理由如下：如圖，在 BD 上截取 PD ＝ AD ， ∵∠ A D P ＝ 60176。 . ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， ∴∠ ABC ＝ ∠ C D E ＝ 60176。 . ( 1) 求證： △ ABC 是等邊三角形； 證明： ∵∠ C D E ＝12∠ C D F ＝ 60176。2＝ 13 0176。 ， ∴ AB︵和 AC︵的度數(shù)為360176。 . ( 2 ) 求證： ∠ 1 ＝ ∠ 2. 證明： ∵ EC ＝ BC ， ∴∠ CBE ＝ ∠ CEB ， ∴∠ 1 ＋ ∠ CBD ＝ ∠ 2 ＋ ∠ CAB ， ∵∠ BAC ＝ ∠ B D C ＝ ∠ CBD ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2. 21 ．如圖，在 ⊙ O 中， CD 是直徑， AB 是弦， AB ⊥ CD 于點(diǎn) M ，P 是 AD︵上任意一點(diǎn)， CD ＝ 20 ， CM ＝ 4. ( 1) 求弦 AB 的長(zhǎng)； 解： ∵ CD 是直徑，且 CD ＝ 20 ， ∴ OB ＝ OC ＝ 10. ∵ AB ⊥ CD ， ∴ BM ＝12AB . 在 Rt △ B M O 中， OM ＝ 10 － CM ＝ 6 ， OB ＝ 10 ， 由勾股定理，得 BM ＝ 102－ 62＝ 8 ， ∴ AB ＝ 16. ( 2 ) 求證： ∠ A P B ＝ ∠ B O C . 證明： 如圖，連接 OA ， ∵ AB ⊥ CD ， ∴ AC︵＝ BC︵. ∴∠ A O C ＝ ∠ B O C ＝12∠ B O A . ∵∠ A P B ＝12∠ B O A ， ∴∠ A P B ＝ ∠ B O C . 22 ．如圖，已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， AB ＝ AC ， BC︵的度數(shù)為 100176。 ＋ 40176。 ， ∠ CAD ＝ ∠ CBD ＝ 40176。 ，求 ∠
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