思考策略與解題方法講義(參考版)
2025-03-11 12:46本頁面
【正文】 ， O是 △ EFG斜邊上的中點． 如圖 ② ，若整個 △ EFG從圖 ① 的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB方向 平移，在 △ EFG 平移的同時，點 P從 △ EFG的頂點 G出發(fā)，以 1cm/s 的速度 在直角邊 GF上向點 F運動，當(dāng)點 P到達(dá)點 F時，點 P停止運動， △ EFG也隨之 停止平移．設(shè)運動時間為 x（ s）， FG的延長線交 AC于 H，四邊形 OAHP的 面積為 y（ cm2)（不考慮點 P與 G、 F重合的情況）． （ 1）當(dāng) x為何值時， OP∥ AC ? （ 2）求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍． （ 3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP面積與 △ ABC面積的比為 13∶ 24？若存在，求出 x的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝ ， ＝ ， ＝ ） 讀 第 3問是求特殊值問題，則建立方程模型求解 . 2413∴ 212413x2＋ x+3= 256517 68 ∴ 6x2＋ 85x－ 250＝ 0 （計算時注意參考數(shù)據(jù)的運用） 25350解得 x1＝ ， x2＝ － ∵ 0＜ x＜ 3， ∴ 當(dāng) x＝ （ s）時，四邊形 OAHP面積與 △ABC面積的比為 13∶ 24． 25（舍去） 存在 . 當(dāng) S四邊形 OAHP＝ S△ ABC時 如圖 16，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD=6，BC=8，點 M是 BC的中點．點 P從點 M出發(fā)沿 MB以每秒 1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達(dá)點 B后立刻以原速度沿 BM返回；點 Q從點 M出發(fā)以每秒 1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點 P， Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側(cè)．點 P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點 P返回到點 M時停止運動，點 Q也隨之停止．設(shè)點 P， Q運動的時間是 t秒 (t＞ 0)． （ 1）設(shè) PQ的長為 y，在點 P從點 M向點 B運動的過程中，寫出 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 t的取值范圍）． （ 2）當(dāng) BP=1時，求 △ EPQ與梯形 ABCD重疊部分的面積． （ 3）隨著時間 t的變化，線段 AD會有一部分被 △ EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出 t的取值范圍；若不能，請說明理由． 讀 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 把握運 動 變化的形式及過程 點 M是 BC的中點．點 P從點 M出發(fā)沿 MB以每秒 1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達(dá)點 B后立刻以原速度沿 BM返回；點 Q從點 M出發(fā)以每秒 1個單位長的速度在射線 MC上勻速運動．在點 P， Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側(cè)．點 P， Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點 M時停止運動，點 Q也隨之停止 兩個動點引出等邊 △ EPQ運動 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 等邊 △ EPQ的運動特征為： （ 1）當(dāng) 0＜ t＜ 4時， △ EPQ的大小隨著時間的增加逐漸變大，但PQ邊的中點始終是點 M,相當(dāng)于 位似變換； （ 2）當(dāng) t4時，隨著時間的增加， △ EPQ的大小始終不變，相當(dāng)于平移變換 . 這樣的變換非常新穎，但是涉及的變換又是很簡單的 . 把握運 動 變化的形式及過程 思考初始 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 第 1問：在點 P從點 M向點 B運動的過程中， P、 Q兩點的運動速度相同， ∴ y=MP+MQ=t+t=2t ． 第 2問：（ 1） BP=1有點 P到達(dá)點 B點前、后兩種情況，則需分類討論解決。（ x＋ 5）－ 2 （ 3－ x ） ? ＝ x2+ x+3 ? （ 0＜ x＜ 3． 21X X 212 12125617“動”中取“靜” 視自變量 x為“不變量”，以 PG=x為“向?qū)А比デ蟪?△ OFD的底和高 . 如圖 ① ，有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC和 EFG疊放在一起（點 A 與點 E重合），已知 AC＝ 8cm， BC＝ 6cm， ∠ C＝ 90176。F
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