直線回歸與相關(guān)知識(shí)(參考版)
2025-03-11 11:50本頁(yè)面
【正文】 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 。 一個(gè)顯著的回歸方程并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測(cè)意義 如 一 個(gè) 資 料 x 、 y 兩 個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù) r =，在 df = 2 4 時(shí) ， (24) = 0. 4 9 6， r(24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。 外推要謹(jǐn)慎 直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值區(qū)間內(nèi)對(duì)兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行描述，超出這個(gè)區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會(huì)發(fā)生改變，所以回歸預(yù)測(cè)必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內(nèi)，外推要謹(jǐn)慎，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 觀測(cè)值要盡可能的多 在進(jìn)行直線回歸與相關(guān)分析時(shí) ， 兩個(gè)變量成對(duì)觀測(cè)值應(yīng)盡可能多一些 ， 這樣可提高分析的精確性 ， 一般至少有 5對(duì)以上的觀測(cè)值 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 其余變量盡量保持一致 由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個(gè)變量的變化通常會(huì)受到許多其它變量的影響，因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量間關(guān)系時(shí)，要求其余變量應(yīng)盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關(guān)分析可能會(huì)導(dǎo)致完全虛假的結(jié)果。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn)： 變量間是否存在相關(guān) 直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時(shí)要考慮到生物本身的客觀實(shí)際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會(huì)發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)來(lái)決定，并且還要用到生物科學(xué)實(shí)踐中去檢驗(yàn)。由于利用查表法對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)十分簡(jiǎn)便，因此 在實(shí)際進(jìn)行直線回歸分析時(shí)，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn) ，即可先計(jì)算出相關(guān)系數(shù) r并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果 r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；若 r顯著，再計(jì)算回歸系數(shù) b、回歸截距 a，建立直線回歸方程，此時(shí)所建立的直線回歸方程代表的直線關(guān)系是真實(shí)的，可利用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。因而二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。直線回歸分析將二個(gè)相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式 ——直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì) ——計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。 四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 從相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出可以看到：相關(guān)變量 x與 y的相關(guān)系數(shù) r是 y對(duì) x的回歸系數(shù)與 x對(duì) y的相關(guān)系數(shù) bxv的幾何平均數(shù)： )8( )8( )8(xyyx bbr ??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表明直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。 若 |r|＜ ， P＞ ，則相關(guān)系數(shù) r不顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ns”；若 ≤|r|＜ ， ＜ P≤，則相關(guān)系數(shù) r 顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “*”；若 |r|≥ ， P ≤ ， 則相 關(guān) 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的右上方標(biāo)記“**”。 所以 可以直接采用查表法對(duì)相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： t= ， df=n2 (827) 其中， ，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 此 時(shí) 無(wú) 效 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:ρ=0， HA:ρ≠0。 6410/)720(51904/)( 222 ??????? nxxSS x 57810/)680(46818/)( 222 ??????? nyyy 16310/)680)(720(49123/))(( ???????? nyxxySP xy57864163 ?????yxxySSSSSPr下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 上述根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算得來(lái)的相關(guān)系數(shù) r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)值。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這樣計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量稱為 x與 y的相關(guān)系數(shù)（coefficient of correlation），記為 r，即 （ 825） （ 826） yxxySSSSSPr ??????????????????????????? ?nyynxxnyxxy2222)()())((下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 【例 】 計(jì)算 10只綿羊的胸圍（ cm）和體重 (kg) 的相關(guān)系數(shù)。但決定系數(shù)介于 0和 1之間，不能反應(yīng)直線關(guān)系的性質(zhì) ——是同向增減或是異向增減。 若把 y作為自變量 、 x作為依變量 ，則回歸系數(shù) bxy =SPxy/Ssy ，所以決定系數(shù) r2等于 y對(duì) x的回歸系數(shù)與 x對(duì) y的回歸系數(shù)的乘積。顯然有 0≤r2≤1。這個(gè)比例越大， y與 x的直線回歸效果就越好，反之則差。 第二節(jié) 直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、 y的實(shí)際觀測(cè)值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x、 y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量 —— 相關(guān)系數(shù) r并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若需要擴(kuò)大預(yù)測(cè)和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，在直線回歸分析中，這二種檢驗(yàn)方法是等價(jià)的，可任選一種進(jìn)行檢驗(yàn)。 2, ??? ndfSbtb xyxbSSSS ? 對(duì)于 【例 】 資 料 ，已計(jì)算得 故有 , ?? yxx SSS ??? xyxb SSSS ???bSbt下一張 主 頁(yè) 退 出
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1