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20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題提升六二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(參考版)

2024-11-22 16:04本頁面
  

【正文】 x20 , ∴ x1, x2異號(hào). ① 若 C (0 , 3 ) , 把點(diǎn) C (0 , 3 ) 的坐標(biāo)代入 y2=- 3 x + t ,得 3 = 0 + t , 即 t= 3. ∴ y2=- 3 x + 3. 把點(diǎn) A ( x1, 0 ) 的坐標(biāo)代入 y2=- 3 x + 3 , 得 0 =- 3 x1+ 3 , 即 x1= 1. ∴ 點(diǎn)A (1 , 0 ) . ∵ x1, x2異號(hào) , x1= 10 , ∴ x20. ∵ | x1|+ | x2|= 4 , ∴ 1 + | x2|= 4 , 即 1 - x2= 4 , ∴ x2=- 3. ∴ 點(diǎn) B ( - 3 , 0 ) . 把點(diǎn) A (1 , 0 ) , B ( - 3 , 0 ) 的坐標(biāo)代入 y1= ax2+ bx + 3 , 得??? a + b + 3 = 0 ,9 a - 3 b + 3 = 0 ,解得??? a =- 1 ,b =- 2. ∴ y1=- x2- 2 x + 3 =- ( x + 1)2+ 4. ∴ 當(dāng) x ≤ - 1 時(shí) , y1隨著 x 的增大而增大. ② 若點(diǎn) C (0 , - 3) , 把點(diǎn) C (0 , - 3) 的坐標(biāo)代入 y2=- 3 x + t , 得- 3 = 0+ t , 即 t =- 3. ∴ y2=- 3 x - 3. 把點(diǎn) A ( x1, 0 ) 的坐標(biāo)代入 y2=- 3 x - 3 得 0 =- 3 x1- 3 , 即 x1=- 1. ∴ 點(diǎn)A ( - 1 , 0 ) . ∵ x1, x2異號(hào) , x1=- 10 , ∴ x20. ∵ | x1|+ | x2|= 4 , ∴ 1 + | x2|= 4 , 即 1 + x2= 4 , ∴ x2= 3. ∴ 點(diǎn) B (3 , 0 ) . 把 A ( - 1 , 0 ) , B (3 , 0 ) 代入 y1= ax2+ bx - 3 , 得??? a - b - 3 = 0 ,9 a + 3 b - 3 = 0 ,解得??? a = 1 ,b =- 2. ∴ y1= x2- 2 x - 3 = ( x - 1)2- 4. ∴ 當(dāng) x ≥ 1 時(shí) , y1隨著 x 的增大而增大. 綜上所述 , 若點(diǎn) C (0 , 3 ) , 當(dāng) y1隨著 x 的增大而增大時(shí) , x ≤ - 1 ;若點(diǎn)C (0 , - 3) , 當(dāng) y1隨著 x 的增大而增大時(shí) , x ≥ 1. (3) ① 若點(diǎn) C (0 , 3 ) , 則 y1=- x2- 2 x + 3 =- ( x + 1)2+ 4 , y2=- 3 x + 3 , y1向左平移 n ( n 0) 個(gè)單位后的表達(dá)式為 y3=- ( x + 1 + n )2+ 4 , 則當(dāng) x ≤ -1 - n 時(shí) , y3隨著 x 的增大而增大. 直線 y2向下平移 n 個(gè)單位后的表達(dá)式為 y4=- 3 x + 3 - n . 要使平移后直線與 P 有公共點(diǎn) , 則當(dāng) x =- 1 - n 時(shí) , y3≥ y4, 即- ( - 1 - n + 1 + n )2+ 4 ≥ - 3( - 1 - n ) + 3 - n , 解得 n ≤ - 1 , 與 n 0 不符 , 舍去. ② 若點(diǎn) C (0 , - 3) , 則 y1= x2- 2 x - 3 = ( x - 1)2- 4 , y2=- 3 x - 3 , y1向左平移 n ( n 0) 個(gè)單位后的表達(dá)式為 y3= ( x - 1 + n )2- 4 , 則當(dāng) x ≥ 1 - n時(shí) , y3隨著 x 的增大而增大. 直線 y 2 向下平移 n 個(gè)單位后的表達(dá)式為 y 4 =- 3 x - 3 - n . 要使平移后直線與 P 有公共點(diǎn) , 則當(dāng) x = 1 - n 時(shí) , y 4 ≥ y 3 , 即- 3(1 - n ) - 3 - n ≥ - (1 - n - 1 + n )2- 4 , 解得 n ≥ 1. 綜上所述 , n ≥ 1. ∵ 2 n2- 5 n = 2????????n -542-258, ∴ 當(dāng) n =54時(shí) , 2 n2- 5 n 的值最小 , 最小值為-258. 。 x 2 0 ,| x 1 |+ | x 2 |= 4 , 點(diǎn) A , C 在直線
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