20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五32一元二次不等式及其解法1(參考版)
2024-11-22 15:56本頁面
【正文】 所以不等式的解集為 ? ?| 4 , 4x x x? ? ?或 在這個實際問題中， x0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為 例 一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量 x（輛）與創(chuàng)造的價值 y（元）之間有如下的關(guān)系： 22 220y x x? ? ? 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收 6000 元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？ 解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn) x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到 22 22 0 60 00xx? ? ? 移項整理，得 2 11 0 30 00 0xx? ? ? 因為 100 0??，所以方程 2 11 0 30 00 0xx? ? ?有兩個實數(shù)根 1250, 60xx?? 由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為： 50x60 因為 x 只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51— 59輛之間時，這家工廠能夠獲得 6000元以上的收益。 3） 探究一般的一元二次不等式的解法 任 意 的 一 元 二 次 不 等 式 ， 總 可 以 化 為 以 下 兩 種 形 式 ：220 , ( 0) 0 , ( 0)ax bx c a ax bx c a? ? ? ? ? ? ? ?或 一般地，怎樣確定一元二次不等式 cbxax ??2 0與 cbxax ??2 0的解集呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點： (1)拋物線 ?y cbxax ??2 與 x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程 cbxax ??2 =0的根的情況 (2)拋物線 ?y cbxax ??2 的開口方向，也就是 a的符號 總結(jié)討論結(jié)果： （ l）拋物線 ?y cbxax ??2 （ a 0）與 x 軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 cbxax ??2 =0的判別式 acb 42 ??? 三種取值情況 (Δ 0， Δ=0， Δ0）來確定 .因此，要分二種情況討論 （ 2） a0可以轉(zhuǎn)化為 a0 分 ΔO， Δ=0， Δ0 三種情況，得到一元二次不等式 cbxax ??2 0 與 cbxax ??2 0 的解集 一元二次不等式 ? ?000 22 ??????? acbxaxcbxax 或的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ? ?002 ???? acbxa
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