【正文】 63103在年末存款相同，則可將實(shí)際利率直接代入公式計(jì)算。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末：支付期向計(jì)息期靠攏。半年半年 63103支付現(xiàn)值公式計(jì)算。支付期年利率。先求出支付期的。 此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算；二是計(jì)算出每個(gè)計(jì)息期的實(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算；二是計(jì)算出每個(gè)計(jì)息期的實(shí)際利率，再把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利際利率，再把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算，然后求和；第三，取一個(gè)循環(huán)用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算，然后求和；第三，取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支周期，使這個(gè)周期的末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，使計(jì)息期和支付期完全相同，然后套用等額支付付系列，使計(jì)息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進(jìn)行計(jì)算。A=200P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值91（（ 2）計(jì)息期短于支付期。542年年 21【解】：【解】： 計(jì)計(jì) 息期息期 為為 半年的半年的 實(shí)際實(shí)際 利率利率 為為計(jì)計(jì) 息期數(shù)息期數(shù) 為為 :則0資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可計(jì)算。）計(jì)息期與支付期相同。第第 2章章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值89【例【例 】】 某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為行，年利率為 5% ，供第六、七、八共三年技術(shù)改造，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用 2023萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？0 1 2 3 4 5 6 72023 2023 2023P0 P4第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值90【例【例 】】 年利率為年利率為 12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為起連續(xù)３年每半年等額年末存款為 200元，問與其等值元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？的第０年的現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 4 5100萬萬 100萬萬 100萬萬F5=？？100萬萬P1=？？1100萬萬萬元∵∴一、一般等值計(jì)算一、一般等值計(jì)算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值88【例【例 】】 某工程基建五年，每年年初投資某工程基建五年，每年年初投資 100萬萬元，折現(xiàn)率為元，折現(xiàn)率為 10% ，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。 解：解： 該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng) n→∞ 時(shí)的極限來解決。等值計(jì)算應(yīng)用舉例等值計(jì)算應(yīng)用舉例【例【例 】】 某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入 5000萬元建一條地萬元建一條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為方公路，年維護(hù)費(fèi)為 150萬元，折現(xiàn)率為萬元，折現(xiàn)率為 10％，求現(xiàn)值。者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。我們進(jìn)行方案比較提供了可能。它為到同一時(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較。利用等值的概念的資金稱為等（效）值。這些不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。由于存在資金的時(shí)間價(jià)值，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。處都等值。相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。資金等值（資金等值（ Equal＝ v 月還款額＝ Fi／［（ 1＋ i)n－ 1]＝ ％ )10－ 1]年還款額 v v 正確做法：名義年利率 12％，則 1％） 12－ 1]v ＝ 1％） 12－ 1]月還款額 A3＝ 1％（ 1＋ v 做法三 :由年還款額 ,考慮月中時(shí)間價(jià)值 ,計(jì)算月還款額 v v 12％） 10／［（ 1＋ v ／ 25％＝ 85v典型錯(cuò)誤做法 : v 做法一：月還款額 A1＝ 80000／（ 1210）＝ v ⑥ 月初還款為： ／（ 1＋ v v v v P［ v v 12％ 247。② 貸款月利率 100000（ 1－ 20％）＝ 80000元 v 解： ① 申請(qǐng)貸款額 付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計(jì)算公式。計(jì)息周期無限縮短，計(jì)息次數(shù)趨于一年中按無限多次計(jì)息。當(dāng)涉及到斷流動(dòng)著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值833.請(qǐng)問你選擇哪家銀行？銀行？假設(shè)名義利率用假設(shè)名義利率用 r表示，實(shí)際利率用表示，實(shí)際利率用 i表示，一年中計(jì)息次數(shù)為表示，一年中計(jì)息次數(shù)為 m，則，則 :實(shí)際利率的計(jì)息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示實(shí)際利率的計(jì)息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示 :當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際年利率大于名義利當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際年利率大于名義利率。實(shí)際年利率與名義利率的關(guān)系實(shí)際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報(bào)價(jià)貸款年利率為兩家銀行提供貸款，甲銀行報(bào)價(jià)貸款年利率為 17％，一年計(jì)％，一年計(jì)息一次；乙銀行報(bào)價(jià)息一次；乙銀行報(bào)價(jià) 16％，一月計(jì)息一次。實(shí)際利率與名義利率的含義實(shí)際利率與名義利率的含義同樣的年利率，由于同樣的年利率，由于計(jì)息期數(shù)的不同，同計(jì)息期數(shù)的不同，同樣的本金所產(chǎn)生的利樣的本金所產(chǎn)生的利息也不同息也不同 ％。 年利率為年利率為 12％，每年計(jì)息％，每年計(jì)息 1次次 ——12 ％為實(shí)際利率；％為實(shí)際利率；216。 所謂所謂 實(shí)際利率實(shí)際利率 是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。n1公比＝ 1+j1）等比系列）等比系列 A1(1+j)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值770？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值75設(shè)基礎(chǔ)存款額為設(shè)基礎(chǔ)存款額為 A5000，設(shè)等差，設(shè)等差 G的序列年值為的序列年值為 AG。5321【解】：【解】： 已知已知 若年利率以 10％計(jì)，試計(jì)算費(fèi)用的年值、％計(jì)，試計(jì)算費(fèi)用的年值、終值、現(xiàn)值。等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：梯度系數(shù)梯度系數(shù)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值73【例【例 】】 設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第第 5年末的金額分別為年末的金額分別為 500， 600， 700， 800和和 900元，現(xiàn)金流量見圖。)31nA1+GA1+2G A1+(n2)G（（ G0)注意：等（定）差注意：等（定）差 G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于從第二年開始，其現(xiàn)值必位于 G開始的前兩年開始的前兩年 。n120nA1 A1+GA1+2GA1+(n2)G A1+(n1)G（（ G0)n120設(shè)有一資金序列設(shè)有一資金序列 At 是等差是等差數(shù)列（定差為數(shù)列（定差為 G），則有：），則有： 金計(jì)算、等差終值計(jì)算。包括現(xiàn)值計(jì)算、等差年）系列現(xiàn)金流量。）元。則應(yīng)償還數(shù)額（ 3）萬元。若在運(yùn)營期前 5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（ 2(1十 i)nF＝ 評(píng)析 ： 【例 】 某項(xiàng)目建設(shè)期為 3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬元、 400萬元和 500萬元，年利率為 10％。1v 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必考。 u（（ 4）理清公式的來龍去脈，靈活運(yùn)用。 基本工具。u（３）充分利用現(xiàn)金流量圖。末發(fā)生。u（２）（２） P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)）是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)） ,F假定發(fā)生在方案的壽，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即命期初，即 “零點(diǎn)零點(diǎn) ”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n) P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值63掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題 A?FP未知第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值61【例【例 】】 某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款銀行貸款 6,000元，年利率為元，年利率為 4% ， 4年后畢年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值62等值計(jì)算公式小結(jié)已知 再運(yùn)用等額支付公式。n疑似疑似 !2nA02A0此項(xiàng)投資總額為建造職工俱樂部。設(shè)利率為，設(shè)利率為 i，求，求 n年年中每年年末需要支付的等中每年年末需要支付的等額金額額金額 A1m2553）等額支付資金回收計(jì)算公式已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為期初投資額為 P，設(shè)收益率為，設(shè)收益率為 i，求在，求在 n年內(nèi)每年年末可以回年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金收的等額資金 A542371247。v⑤ 考慮自己支付的 30%首付款 ,該家庭可籌備的購房款為v v 12＝ ％v 某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算萬元，打算 15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為率為 5% ，其現(xiàn)在最多能貸款多少？，其現(xiàn)在最多能貸款多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值54v某家庭預(yù)計(jì)今后 20年內(nèi)的月收入為 6800元，如月收入的40％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為 6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場(chǎng)平均房?jī)r(jià)為 8500元／ m2，住房首期 30％自己支付，問該家庭有償付能力的住房面積為多少？v解 :① 月還款額 680040％＝ 2720元v 1如果對(duì)某技術(shù)方案投資金如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額額 P， 預(yù)計(jì)在未來的預(yù)計(jì)在未來的 n年內(nèi)，投年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益數(shù)額的收益 AA（（ 等額年值等額年值））1 2 nn－ 10P（現(xiàn)（現(xiàn) 值）值）2）等額支付現(xiàn)值公式）等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：等額年值 A與現(xiàn)值 P之間的換算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值52nP1 2 nn－ 102nA0第。已知一個(gè)投資項(xiàng)已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金末有年金 A發(fā)生，設(shè)發(fā)生，設(shè)收益率為收益率為 i，求折算到，求折算到第第 n年末的總收益年末的總收益 F現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：1 2 nn－ 10AＡ稱為年金?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同等差系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)等比系列現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：等額系列現(xiàn)金流量。 如果多次支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡(jiǎn)化計(jì)算。n第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值47這這 種方法種方法 雖雖 然然 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 （各個(gè)系數(shù)都可（各個(gè)系數(shù)都可 計(jì)計(jì) 算或通算或通 過查過查 表得到），但當(dāng)表得到），但當(dāng)n較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時(shí)，計(jì)算還是比較麻煩的?！? n13或：或：或：或：0的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值或終值。的支付情形。在工程上。多次支付多次支付 1噸約等于 7桶，如果油質(zhì)較輕（?。﹦t 1噸約等于 v因?yàn)楦鞯爻霎a(chǎn)的石油的密度不盡相同，所以一桶石油的重量也不盡相同。 202302182023021820230218數(shù)學(xué)都不會(huì)，年利率 6％， 250*^20＝ 800億 250乘上 20次方44v[原帖 ]　新浪網(wǎng)友 (廣東 )16:02:02　新浪網(wǎng)友 (加拿大 )15:22:04　新浪網(wǎng)友 (北京 )v 20230218假如美元貶值 90%：中國可買石油 550/400＝ 假如美元崩潰， 20年后中國將血本無歸！ 20年后保守估計(jì)美元貶值 75%，石油漲到 160元 /桶。 v 除此之外，作為中俄能源合作的組成部分，雙方 2月 17日還簽署了包括核能、電力