蘇教版選修1-2高中數學33復數的幾何意義(參考版)
2024-11-22 08:56本頁面
【正文】 ，即 OZ1ZZ2為正方形， 故 | z1－ z2|＝ 2 . 誤區(qū)警示 誤將 | z |2＝ z2在復數集中應用 【示例】 若 | z |＝ 2 ＋ z － 2i ，求復數 z . [ 錯解 ] 兩邊平方得： z2＝ 4 ＋ 4 z ＋ z2－ 4 － 8i － 4 z i 即 4( 1 － i) z ＝ 8i 所以 z ＝8i4 ? 1 － i ?＝－ 1 ＋ i. 在復數范圍內等式 | z |2＝ z2不成立． [ 正解 ] 設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 則 | a ＋ b i| ＝ 2 ＋ a ＋ ( b － 2 ) i 即 a2＋ b2＝ 2 ＋ a ＋ ( b － 2) i ∴????? b － 2 ＝ 02 ＋ a ＝ a2＋ b2 ∴ b ＝ 2 ， a ＝ 0. ∴ z ＝ 2i. 復數的運算中，一般設復數的代數形式，復數的模是實數，而復數的積還是復數． 。 復數的幾何意義 【 課標要求 】 1． 理解復平面 及相關概念和復數與復平面內的點 、 向量的對應關系 ． 2． 掌握復數加減法的幾何意義及應用 ． 3． 掌握復數模的概念及幾何意義 ． 【 核心掃描 】 1． 復數的模 、 復數的幾何意義 .(重點 ) 2． 模及復數幾何意義的應用 ． (難點 ) 自學導引 1． 復平面 (1)定 義：建立了直角坐標系來表示 的平面叫做復平面 ． (2)實軸： 軸叫做實軸 ， 實軸上的點都表示 ． (3)虛軸： 叫做虛軸 ， 虛軸上 (除原點外 )的點都表示 ． 復數 x 實數 y 純虛數 2． 復數的兩種幾何意義 在平面直角坐標系內 ， 以每個復數 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)的實部 a和虛部 b組成坐標 (a， b)， 在平面上可以畫出唯一的一個點 P(a，b)， 同時也決定唯一一個向量 ， 這個向量的坐標也是 (a，b)． 如果將復數 a＋ bi用平面上這個向量＝ (a， b)表示 ， 則全體復數與平面上全體向量的集合建立了一一對應關系 ． 3 ． 復數的模 對任意復數 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，我們將它在復平面上所對應的向量的模 a2＋ b2稱為復數 z 的模，也稱為 z 的絕對值，記作| z |，即 | a ＋ b i| ＝ a2＋ b2( a ， b ∈ R ) ． 試一試 ： 試證明 | z 1 ＋ z 2 |≤ | z 1 |＋ | z 2 |. 提示 如圖，向量 OZ 1→
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