蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)222間接證明(參考版)
2024-11-21 23:34本頁面
【正文】 間接證明 【 課標(biāo)要求 】 1． 了解間接 證明的一種方法 ——反證法 ． 2． 了解反證法的思考過程 、 特點(diǎn) ． 【 核心掃描 】 用反證法 證明問題 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 自學(xué)導(dǎo)引 1． 間接證明 不是直接從 原命題的條件逐步推得命題成立 ， 這種 的方法通常稱為間接證明 ． 就是一種常用的間接證明方法 ， 間接證明還有 、 等 ． 2． 反證法 反證法的 證明過程 ， 要從 開始 ， 經(jīng)過 ，導(dǎo)致 ， 從而達(dá)到 (即肯定原命題 )． 不是直 接證明 反證法 同一法 枚舉法 否定結(jié)論 正確的推理 邏輯矛盾 新的否定 試一試 ： 用反證法證明命題 “ 如果 a b ，那么3a 3b ” 時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 ____________ ． 提示 假設(shè)3a ≤3b 3． 反證法證明命題的步驟 (1) ——假設(shè) 不成立 ， 即假定原結(jié)論的反面為真 ． (2)歸謬 ——從 和 出發(fā) ， 經(jīng)過一系列正確的邏輯推理 ， 得出矛盾結(jié)果 ． (3)存真 ——由 ， 斷定反設(shè)不真 ， 從而肯定原結(jié)論成立 ． 反設(shè) 命題的結(jié)論 反設(shè) 已知條件 矛盾結(jié)果 想一想： 反證法中的矛盾主要是指哪些矛盾 ？ 提示 ① 與假設(shè)矛盾； ② 與數(shù)學(xué)公理 、 定理 、 公式 、 定義或已被證明了的結(jié)論矛盾； ③ 與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾 ． 名師點(diǎn)睛 1． 反證法 (1)反證法 不直接證明命題 ， 而是從原命題的反面入手 ， 合乎邏輯地推出一個矛盾結(jié)果 ， 由于兩個相互矛盾的判斷必有一真一假 ， 由此肯定命題 “ 若 p則 q” 為真 ． (2)思維過程：否定結(jié)論 ?推演過程中引出矛盾 ?否定假設(shè)肯定結(jié)論 ， 即否定 ——推理 ——否定 (經(jīng)過正確的推理導(dǎo)致邏輯矛盾 ，從而達(dá)到新的 “ 否定 ” (即肯定原命題 ))． 注意： (1)否定結(jié)論 時 ， 對結(jié)論的反面要一一否定 ， 不能遺漏 ． (2)推理的過程必須是正確的 ， 且必須用到假設(shè)
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