工程測試技術基礎第二部分信號分析基礎(參考版)
2025-03-01 16:52本頁面
【正文】 案例： 音響系統(tǒng)性能評定卷積與相關 卷積分白噪聲 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 。 卷積分4 含有脈沖函數(shù)的卷積? 設 h(t)=[?(tT)+ ?(t+T)]? 卷積為卷積與相關圖示Th(t)0 tx(t)0 tTh(t)*x(t)0 t 卷積分5 時域卷積定理? 如果? 則卷積與相關 卷積分時域卷積定理：時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。（ 1）將信號 x(t)分解為許多寬度為 ? t 的窄條面積之和，t= n ? t 時的第 n個窄條的高度為 x(n ? t )，在 ? t 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域－頻域的一個橋梁。設計一個計算機電子琴。案例： 螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。j2πft0 X(f) f. 頻移性 若 x(t) ←→ X(f) ，則 信號的頻域分析 例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化 信號的頻域分析 5 頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。 信號的頻域分析 典型信號的頻譜分析 點擊圖片 ?進入 信號的頻域分析 4 傅立葉變換的性質a. 奇偶虛實性 b. 線性疊加性 若 x1(t) ←→ X1(f) ， x2(t) ←→ X2(f) 則： c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f) c. 對稱性 若 x(t) ←→ X(f) ，則 X(t) ←→ x(f) d. 時間尺度改變性 若 x(t) ←→ X(f) ，則 x(kt) ←→ 1/k[X(f/k)]e. 時移性 若 x(t) ←→ X(f) ，則 x(t177。 或 信號的頻域分析 與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T?∞，基頻 f?df，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為 X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。點擊圖片 ?進入 信號的頻域分析 3 非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。傅里葉級數(shù)的表達形式： 信號的頻域分析 式中 :傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：T―― 周期，T=2π/ω0；ω0―― 基波圓頻率；f0= ω 0 /2π 信號的頻域分析 頻譜圖的概念 工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以 fn (ω 0)為橫坐標， bn 、 an為縱坐標畫圖，稱為實頻－虛頻譜圖；以 fn為橫坐標， An、 為縱坐標畫圖，則稱為幅值－相位譜；以 fn為橫坐標， 為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 信號的頻域分析 時間幅值頻率時域分析 頻域分析 信號的頻域分析 信號的頻譜 X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。 傅里葉變換1 頻域分析的概念131Hz147Hz165
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