(8)03第三章資金的時間價值(參考版)
2025-02-25 03:39本頁面
【正文】 設(shè)名義年利率為 r，一年中計息次數(shù)為 m，則一個計息周期的利率應(yīng)為 r／ m，一年后本利和為： ? ? mmrPF /1 ??利息為： ? ? PmrPPFI m ????? /1按利率定義，得實際年利率 i 為： ? ? ? ? 1/1/1 ??????? mm mrPPmrPPIi關(guān) 系 所以，名義年利率與實際年利率的換算公式為： ? ? 1/1 ??? mmri當(dāng) m＝ 1 時，名義年利率等于實際年利率 (1年計息 1次 )； 當(dāng) m＞ 1 時，實際年利率大于名義年利率 (1年多次計息 ) ； 當(dāng) m→∞ 時，即按連續(xù)復(fù)利 (計息 ) 計算時： ? ?? ?? ?? ?1 1/1li m 1/1li m/????????????rrrmmmmemrmri 演講完畢，謝謝觀看！ 。 假如本金 1000元，年利率 12％，若每年計息一次，一年后本利和為： ? ? 11 00 ????F按年利率 12％，每月計息一次，一年后本利和為： ? ? ????F實際年利率 i 為 : %%10010 00 10 26 ????i這個“ ％”就是實際年利率。 概 念 名義年利率 ＝ 每一計息周期的利率 每年的計息周期數(shù) ?名義年利率忽略了利息的時間價值 ，是按單利法計算的一年所得利息與本金之比。 ?所謂名義年利率是指計息周期小于年，且按單利法計算出來的年利率。 ?但在實際經(jīng)濟活動中，計息周期也可能小于年，如半年、季度、月、周，甚至天。 a=100 ① 十年后的效益終值為： ? ? ? ?? ? ? ?)( 3310100100111111010萬元????????? ?????? ????????????????? ??? niiiGiiAFnn ② 十年的效益現(xiàn)值為： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?)( 73 10100100 101010101011111111萬元?????????????? ?????? ???????????????????????nnnnniniiiiGiiiAP 由于在 ① 中已求得系列的終值 F，因此也可以用一次支付現(xiàn)值公式將終值 F 直接折算為現(xiàn)值 P： ? ? ? ? )( 101 萬元????? niFP ③ 相當(dāng)于每年均勻獲益為： ? ?? ?)( 101100100 11110萬元?????????????????????????niniGaA另一種思路： n = 11 等差遞減系列的情況 四、資金等值計算基本公式小結(jié) 此外，還有等比系列計算公式和連續(xù)計息計算公式。 水平線將等差系列分為兩部分： 上半部分依然是一個 G＝ 100的等差系列，且 n＝ 10年； 下半部分成為一個等額系列，且 A＝ 100， n＝ 10。 1．等差系列終值公式（已知 G 求 F ） 該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時到期的資金總和 ， 即其終值可以由各年的現(xiàn)金流分別折算到期末后相加得到。 假定： P 發(fā)生在 第 1年年初 ， F 發(fā)生在 第 n 年年末 ，而 G 發(fā)生在 每年的年末 。 ? ?? ?)( 1190 042 400 100 65240元??????????????? ??????iiAFn在 Excel 中的計算式為： =FV(, 240, , , 0) 設(shè)有一系列等差現(xiàn)金流 0， G， 2G， … ，（ n－ 1） G 分別于第 1， 2， 3， … ， n 年年末發(fā)生，現(xiàn)金流量如下圖： 求該等差系列在第 n 年年末的終值 F、在第 1 年年初的現(xiàn)值 P，以及相當(dāng)于等額分付類型的年等值 A。 即：已知 P、 i、 n → A ? ?? ?? ?niPAPiiiPAnn,/111?????????????? ?? ? ??????????? nniiiAP111資金回收因子 (Capital Recovery Factor) 【例 4－ 8】 某人向銀行貸款 30萬元用于購房，合同約定以后每個月底等額償還，期限為 20年，若貸款月利率為 %。 ? ?? ?? ?? ? )( 77 1010 1111
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