第一章習(xí)題課排列與組合(參考版)
2024-11-21 17:15本頁面
【正文】 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 4 ．某電視臺連續(xù)播放 5 個廣告，其中有 3 個不同的商業(yè)廣告和 2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳 廣告，且 2 個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有________ 種． 解析 先安排后 2 個，再安排前 3 個，由分步乘法計數(shù)原理知，共有 C 12 C 13 A 33 ＝ 36( 種 ) 不同的播放方式． 36 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 3 ．將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有 ________ 種． 解析 有兩種放球方案： ① 1 號中 1 個， 2 號中 3 個，有 C14 C33 ＝4( 種 ) ； ② 1 號中 2 個， 2 號中 2 個，有C24 C22A22 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 1 ．若 C 2 x17 ＋ C 2 x － 117 ＝ C 618 ，則 x ＝ ________. 解析 ∵ C2 x17 ＋ C2 x － 117 ＝ C2 x18 ， ∴ C2 x18 ＝ C618 ， ∴ 2 x ＝ 6 或 2 x ＋ 6 ＝ 18 ， ∴ x ＝ 3 或 6. 3或 6 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 練一練 題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學(xué)參加某項服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ( ) A ． 152 B ． 126 C ． 90 D ． 54 解析 按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類： ( 1) 有 1 人從事司機(jī)工作： C 13 C 24 A 33 ( 或 C 13 C 13 C 24 A 22 ) ＝ 108( 種 ) ； ( 2) 有 2 人從事司機(jī)工作： C 23 題型解法、解題更高效 題型三 排列組合綜合應(yīng)用 例 3 某次足球賽共 12 支球隊參加，分三個階段進(jìn)行： ( 1) 小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組 6 隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名； ( 2) 半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽 ( 每兩隊客場各賽一場 ) 決出勝者； ( 3) 決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)． 問全部賽程共需比賽多少場？ 解 ( 1) 小組賽中每組 6 隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是 6 支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所 需比賽的場次即為從 6 個元素中任取 2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽 2C26 ＝ 2 6 51 2＝ 30( 場 ) ． 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 研一研 A33 ＝ C26 C24 C22 ＝ 90( 種 ) ． ( 5) 無序部分均勻分組問題．共
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