第一章習題課二項式定理(參考版)
2024-11-21 17:15本頁面
【正文】 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 求二項式展開式中條件項的系數(shù)：先寫出其通項公式，再由條件確定項數(shù)，然后代入通項公式求出此項的系數(shù)． 2 ．求二項展開式中各項系數(shù)的和差：賦值代入． 3 ．確定二項展開式中 的最大或最小項：利 用二項式系數(shù)的 性 質． 4 ．用二項式定理處理整除問題，通常把 底數(shù)寫成除數(shù) ( 或與除數(shù)密切關聯(lián)的數(shù) ) 與某數(shù)的和或差的形式，再用二項式定理展開，只考慮后面 ( 或者前面 ) 一、二項就可以了 . 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 。2 6 － r 3 － 1 ＝ (3 － 1)7＝ 128. A 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 練一練 35－ C37 37－ C17 34－ C57 3 － C17 35＋ C47 34＋ C57 3 ， B ＝ C17 35＋ C47 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．已知 x 0 ， (1 ＋ x )10??????1 ＋1x10展開式中的常數(shù)項為 ( ) A ． 1 B ． (C110)2 C ． C120 D ． C1020 解析 (1 ＋ x )10??????1 ＋1x10＝??????? 1 ＋ x ???????1 ＋1x10＝??????x ＋1x＋ 210＝????????x ＋1x20. 設其展開式的通項為 T r ＋ 1 ，則 T r ＋ 1 ＝ Cr20 x10 － r，當r ＝ 10 時，為常數(shù)項． D 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 練一練 3 n ＋ 5 n － 4 能被 25 整除 . 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 練一練 5 n－ 1＋ … ＋ C n－ 2n 52 ) ＋ 20 n ＋ 4 ＋ 5 n － 4 ＝ 4( C 0n 5 n ＋ C 1n 52 ＋ C n － 1n 5 n ＋ C 1n 5 n－ 1＋ C 2n ( 5 ＋ 1) n ＋ 5 n － 4 ＝ 4( C 0n 3 n ＋ 5 n － 4( n ∈ N * ) 能被 25 整除． 證明 原式＝ 4 題型解法、解題更高效 小結 ( 1) 利用二項式定理可以證明整除問題或求余數(shù)問題，在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進行合理的變形，使被除式 ( 數(shù) )展開后的每一項都含有除式的因式，要注意變形的技巧． ( 2) 近似計算是二項式定理的重要應用，用二項式定理近似計算也是分析問題、解決問題的主要體現(xiàn)，在高考中時有考查． 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 研一研 250＋ C5151 題型解法、解題更高效 題型三 二項式定理的綜合應用 例 3 ( 1) 求證： 5151－ 1 能被 7 整除； ( 2) 求 5精確到 1 的近似值． ( 1) 證明 因為 5151－ 1 ＝ ( 49 ＋ 2)51－ 1 ＝ C051 4951＋ C151 4950 題型解法、解題更高效 小結 利用 C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ … ＋ Cnn ＝ 2n列出方程，通過解指數(shù)方程求出 n 的值；然后，
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