物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院(參考版)
2025-02-20 12:42本頁面
【正文】 例如： 氫原子中作穩(wěn)定圓周運動的電子相應(yīng)的駐波示意圖 要求圓周長是波長的整數(shù)倍 于是角動量： ?? ,3,2,1??? nnrpLde Broglie 關(guān)系 rnrnhnrh ?????? 22r 代入 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag eNoImag e?de Broglie 波在 1924年提出后，在 19271928年由 Davisson 和 Germer 以及 的電子衍射實驗所證實。因為自由粒子的能量 E 和動量 p 都是常量，所以由 de Broglie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率 ν 和波矢 k（或波長 λ ）都不變，即是一個單色平面波。 假定：與一定能量 E 和動量 p 的實物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為： 2Ehhp n k??????????????德布羅意關(guān)系式，與普朗克 愛因斯坦公式類似，但內(nèi)涵不同 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag e（二） de Broglie 波 2c os[ ] 2A k r t k n?? ? ? ??? ? ? ? ? ?， 。3 實物粒子的波粒二象性 ? （一） L． De Broglie 關(guān)系 ? （二） de Broglie 波 ? （三）駐波條件 ? （四） de Broglie 波的實驗驗證 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag e（一） L． De Broglie 關(guān)系 根據(jù) PlanckEinstein 光量子論，光具有波動粒子二重性， 以及 Bohr量子論，啟發(fā)了 de. Broglie，他 （ 1）仔細分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史； （ 2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性， 提出了實物粒子（靜質(zhì)量 m 不等于 0 的粒子）也具有波動性。 波爾量子論首次打開了認識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag e（ 4） 波爾量子論的局限性 ? 1. 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜； ? 2. 不能給出光譜的譜線強度（相對強度）； ? 3. Bohr 只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題； ? 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。是廣義動量，其中iiiiiqphndqp? ?由理論力學(xué)知，若將角動量 L 選為廣義動量，則 θ 為廣義坐標。這些狀態(tài)被稱為 定態(tài) []m n n mE E h? ???頻率條件 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 為了具體確定這些能量數(shù)值 ， Bohr提出了量子化條件： 1 , 2 , 3L n n???電子角動量 (這里僅僅指的是角動量的大小，不包括方向 )只能取 的整數(shù)倍 （ 2）氫原子線光譜的解釋 根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。 . 原子處于定態(tài)時不輻射也不吸收能量，但是因某種原因，電子可以從一個能級 En 躍遷到另一個較低（高）的能級 Em ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來 ? （ 1）波爾假定 ? （ 2）氫原子線光譜的解釋 ? （ 3）量子化條件的推廣 ? （ 4）波爾量子論的局限性 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag e（ 1）波爾假定 ? Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認為是對大量實驗事實的概括。 （ 3）證 明 根據(jù)能量和動量守恒定律： k? ? k’? mv ????????????vmkkcmmc??????? 202??kccc ???? ?????? 22代入 得： 20 )()( cmmkkc ????? 物理與光電工程學(xué)工程學(xué)院 NoImag e兩式兩邊平方： )1()()2( 220232 cmmkkkk ??????? )2()()cos2( 2222 mvkkkk ????? ??（ 2）式 — （ 1）式得： 2023222 )2()()cos1(2 cmmmmmvkk ?????? ??2022022222 2)(2sin4 cmmcmcvmkk ???????2201cvmm???運動質(zhì)量 ?代入 20220222220 2)(1cmmcmcvcvm ?????2022022
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