試談方差齊性檢驗(yàn)(參考版)
2025-02-10 18:15本頁面
【正文】 1 本資料來源 2 第三節(jié) 方差齊性檢驗(yàn) 3 在單因子試驗(yàn)中， r 個(gè)水平的指標(biāo)可以用 r 個(gè)正態(tài)分布 ? ?2, iiN ??，? ?ri ,2,1 ?? 表示．在進(jìn)行方差分析時(shí)，要求 r 個(gè)方差相等，這時(shí)稱為方差齊性．而方差齊性不一定自然具有．理論研究表明，當(dāng)正態(tài)性假定不滿足時(shí)，對(duì) F 檢驗(yàn)影響較小，即 F 檢驗(yàn)對(duì)正態(tài)性的偏離具有一定的穩(wěn)健性，而 F 檢驗(yàn)對(duì)方差齊性的偏離較為敏感．所以， r 個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)就顯得十分必要． 4 所謂方差齊性檢驗(yàn)是對(duì)如下一對(duì)假設(shè)作出檢驗(yàn)： 0H：22221 n??? ??? ?； （1H：諸2i?不全相等． （ 8 . 3. 1 ） 很多統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了一些很好的檢驗(yàn)方法， 這里介紹幾個(gè)常用的檢驗(yàn)，它們是： ? Har t l e y 檢驗(yàn)，僅適用于樣本量相等的場(chǎng)合； ? B ar t l e t t 檢驗(yàn)，可用于樣本量相等或不等的場(chǎng)合，但是每個(gè)樣本量不得低于 5 ； ? 修正的 B ar t l e t t 檢驗(yàn)，在樣本量較小或較大，相等或不等的場(chǎng)合均可使用． 下面分別來敘述它們． 5 一、 Hartley檢驗(yàn) 6 當(dāng)各水平下試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)相等時(shí)，即 mmmm r ???? ?21， Har t l e y 提出檢驗(yàn)方差相等的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? ?? ?2222122221,m i n,m a xrrSSSSSSH???． （ 8. 3 . 2 ） 它是 r 個(gè)樣本方差最大值與最小值之比．這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布尚無明顯的表達(dá)式，但在諸方差相等的條件下，可 通過隨機(jī)模擬方法獲得 H 分布的分位數(shù)，該分布依賴于水平數(shù) r 和樣本方差的自由度1?? mf，因此該分布可記為? ?frH ,，其分位數(shù)表列于附表 10 上． 7 直觀上看，當(dāng)0H成立，即諸方差相等 22221 r??? ??? ? 時(shí)， H 的值應(yīng)當(dāng)接近于 1 ，當(dāng) H 的值較大時(shí)，諸方差間的差異就大， H 愈大，諸方差間的差異就愈大，這時(shí)應(yīng)當(dāng)拒絕（ 8. 3 . 1 ）中的原假設(shè)0H．由此可知，對(duì)于給定的顯著性水平?，檢驗(yàn)0H的拒絕域?yàn)? ? ?? ?frHHW ,11 ????， （ 8. 3 . 3 ） 其中? ?frH ,1 ??為 H 分布的??1分位數(shù)． 8 例 8. 3 .1 由四種不同牌號(hào)的鐵銹防護(hù)劑（簡(jiǎn)稱防銹劑），現(xiàn)在要比較其防銹能力．為此，制作 40 個(gè)大小形狀相同的鐵塊（試驗(yàn)樣品），然后把它們隨機(jī)分為四組，每組 10 件樣品．在每一組樣品上涂上同一牌號(hào)的防銹劑，最后把這 40 個(gè)樣品放在一個(gè)廣場(chǎng)上讓其經(jīng)受日曬、風(fēng)吹和雨打．經(jīng)過一段時(shí)間后再行觀察其防銹能力．由于防銹能力無測(cè)量?jī)x器，只能請(qǐng)專家評(píng)分．五位受聘專家對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，取得共識(shí)．樣品上無銹跡的評(píng) 100 分，全銹了的評(píng) 0 分．他們?cè)诓恢铺?hào)的情況下進(jìn)行獨(dú)立評(píng)分 ．最后把一個(gè)樣品的 5 位專家所給分?jǐn)?shù)的平均值作為該樣品的防銹能力．?dāng)?shù)據(jù)列于表
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