課程設(shè)計---基于雙線性變換法的iir數(shù)字低通濾波器設(shè)計(參考版)
2024-11-20 17:28本頁面
【正文】 plot(Z3,X3(1:150001))。 Z3 = (0:150000)/150000。 sound(S2,Fs)。plot(Z2,X2(1:150001))。 Z2 = (0:150000)/150000。plot(Z1,X1(1:150001))。 Z1 = (0:150000)/150000。grid。YTick39。manual39。YTickMode39。,[0,1])。,39。,39。 set(gca,39。)。 title(39。 subplot(1,2,2)。)。 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計 14 title(39。 subplot(1,2,1)。 mag = abs(h)。 h = h(1:501)。whole39。 [b,a] = bilinear(B,A,Fs)。s39。)。 % 開始設(shè)計模擬低通濾波器 [N,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 % 預(yù)畸變處理 Wp = 2*Fs*tan(wp/2)。 % 求數(shù)字頻率 wp = 2*pi*fp/Fs。 Rp = 2。 fp = 3000。 Noise2(j)=sin(2*pi*fnoise2*t(j))。 t=T/N:T/N:T。 % 頻率為 fnoise的正弦噪聲信號 N = length(S)。 fnoise1 = 10000。)。 [S,Fs,Bit] = wavread(39。clc。 通過學(xué)習 MATLAB 相關(guān)知識， 發(fā)現(xiàn) MATLAB 具有相當強大的矩陣運算和操作功能，其程序編寫也比其他語言要簡單。 在課程設(shè)計過程中，通過自己搜集材料，擴大了自己的知識面，系統(tǒng)地掌握了編程方法和解決實際問題的一些技巧，讓我對 MATLAB 有了更深刻的了解，對數(shù)字濾波 器的設(shè)計流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計濾波器的基本方法，提高了理論用于實踐的能力，掌 握了更多專業(yè)相關(guān)的使用知識與技能 。 (5)利用雙線性變換法將模擬低通濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 H(z). 程序流程框圖 開始 ↓ 讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標 ↓ 將指標轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標 ↓ 設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù) N和 1db截止頻率 ↓ 模擬域頻率變換，將 G(P)變換成模擬 低 通濾波器 H(s) ↓ 用雙線性變換法將 H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字 低 通濾波器 H(z) ↓ 輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果 ↓ 運行結(jié)果及分析 低通濾波器的幅頻響應(yīng) 根據(jù)濾波器技術(shù)指標要求： fp=3000HZ， Ap=2dB， fs=4000HZ， As=法設(shè)計 IIR 數(shù)字低通濾波器，濾波器幅頻響應(yīng)和幅頻響應(yīng)（ dB）曲線如 25圖所示： 其中，橫坐標為歸一化頻率 0對應(yīng) 0Hz， 1對應(yīng) Fs/2. 結(jié)束 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計 9 圖 25幅頻響應(yīng)及幅頻響應(yīng)（ dB） 語音信號頻譜圖 對原始，加噪音及濾波后的語音信號調(diào)用 Matlab 庫函數(shù) fft（）進行傅里葉變換即可得到對應(yīng)的語音信號頻譜圖。 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計 8 (4)設(shè)計模擬低通原型濾波器。阻帶最小衰減As=45dB。 要求 ：根據(jù)以上 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計方法，采用雙線性變換法基于 MATLAB 設(shè)計一個巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其中要求 Fp=3000Hz。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變 。 ???????? 2tan2 ?T基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計 7 ?－ ? ?o? ?2t a n2 ?T? ＝ 圖 24雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關(guān)系而得到的，如式（ 28）及圖22 所示。這個關(guān)系如式（ 28）所示，重寫如下： 上式表明， S 平面上 Ω 與 Z 平面的 ω 成非線性的正切關(guān)系，如圖 24 所示。這是因為 S 平面與 Z 平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。當然這樣會進一步增加設(shè)計復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。 兩種方案優(yōu)缺點比較： 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。j?3 ?? / T?? / T－ 3?? / T－ ?? / To o? － 1 1j Im [z ]R e [ z ]Z 平面S 平面 圖 22脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（ 29）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (210) 這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。 如圖 22 所示。因此，穩(wěn)定的模擬濾 波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 其次，將 s=σ+jΩ 代入式（ 28），得 因此
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