山東省淄博市高青縣20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期收心考試2月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 21:52本頁(yè)面
【正文】 y2x2－ 2＝－ 1． ∴ y1y2＋ x1x2－ 2（ x1＋ x2）＋ 4＝ 0． ∴ 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 4 0 .3 4 3 4 3 4m k m m kk k k??? ? ? ?? ? ? ∴ 7m2＋ 16mk＋ 4k2＝ 0． 解得 m1＝－ 2k， m2＝－ 2k7 ，且均滿足 3＋ 4k2－ m2＞ 0． 當(dāng) m1＝－ 2k時(shí)， l的方程為 y＝ k（ x－ 2），直線過(guò)定點(diǎn)（ 2， 0），與已知矛盾． 當(dāng) m2＝－ 27k時(shí)， l的方程為 y＝ k（ x－ 27）， 直線過(guò)定點(diǎn)（ 27， 0）． ∴ 直線 l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（ 27， 0）． 。． (2)證明：由 11( ,1, )22AM ? ， ( 1,0,1)CE?? ， (0,2,0)AD? ，可得 0CE AM??， 0CE AD??． 因此， CE⊥ AM， CE⊥ AD． 又 AM∩AD＝ A，故 CE⊥ 平面 AMD． 而 CE?平面 CDE，所以平面 AMD⊥ 平面 CDE． (8 分 ) (3)設(shè)平面 CDE的法向量為 u＝ (x， y， z)，則 0,0.CEDE? ????????uu 于是????? － x＋ z＝ 0，－ y＋ z＝ 0. 令 z＝ 1，可得 u＝ (1， 1， 1)． 又 ∵ 由題設(shè)，平面 ACD的一個(gè)法向量為 v＝ (0， 0， 1)． ∴ cos〈 u， v〉＝ ??uvuv＝ 0＋ 0＋ 131 ＝ 33 ． ∵ 二面角 A CD E為銳角， ∴ 其余弦值為 33 ． 20． 解： （ 1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2＋y2b2＝ 1（ a＞ b＞ 0），由已知得： a＋ c＝ 3，a－ c＝ 1， ∴ a＝ 2， c＝ 1． ∴ b2＝ a2－ c2＝ 3． ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋y23＝ 1． （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立????? y＝ kx＋ m，x24＋y23＝ 1， 得（ 3＋ 4k2） x2＋ 8mkx＋ 4（ m2－ 3）＝ 0， Δ＝ 64m2k2－ 16（ 3＋ 4k2）（ m2－ 3）＞ 0， 即 3＋ 4k2－ m2＞ 0，則12 2212 28 ,344( 3) .34mkxxkmxxk? ? ? ??? ???? ??? ?? 又 y1y2＝（ kx1＋ m）（ kx2＋ m） ＝ k2x1x2＋ mk（ x1＋ x2）＋ m2＝ 2223( 4 )34mkk??， ∵ 以 AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn) D（ 2， 0）， ∴ kAD＝ 3，則 a＝ 3． 又由正弦定理 asinA＝ csinC，得 sinC＝ csinAa ＝2 323 ＝ 1， ∴ C＝ 90176。2sin60176。 bax＝ 0 只有一個(gè)實(shí)根， ∴ b2a2－ 4＝ 0
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