蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-123雙曲線雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步測(cè)試題(參考版)
2024-11-19 17:58本頁面
【正文】 PF2＝ m－ a. 答案： m－ a 9解析：法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2－y2b2＝ 1， ∵ 雙曲線過點(diǎn) (3 2， 2)， ∴ 22a2 －22b2＝ 1.① ∵ c＝ 2 5， ∴ a2＋ b2＝ (2 5)2.② 由 ①② 得????? a2＝ 12，b2＝ 8. 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x212－y28＝ 1. 法二：設(shè)雙曲線方程為 x216－ k－y24＋ k＝ 1(－ 4k16)，將點(diǎn) (3 2， 2)代入，得2 216－ k －224＋ k＝ 1，解得 k＝ 4或 k＝－ 14(舍去 )，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212－y28＝ 1. 答案： x212－y28＝ 1 10解：設(shè)雙曲線的方程為 y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)，由題意知 c2＝ 36－ 27＝ 9，所以 c＝ 3. 又點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4，則橫坐標(biāo)為 15，于是有 ????? 42a2－15 2b2 ＝ 1，a2＋ b2＝ 9，解得????? a2＝ 4，b2＝ 5. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24－x25＝ 1. 11 解：如圖所示，以邊 AB 所在的直線為 x軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸，建立平 面直角坐標(biāo)系，則 A(－ 2 2， 0)， B(2 2， 0)．設(shè) △ ABC三內(nèi)角 A， B， C所對(duì)邊長分別為 a′ ，b′ ， c′. 由正弦定理 a′sinA＝ b′s
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