【正文】 【定義】 為模糊相對比較函數(shù)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 3 4 5, , , ,U x x x x x? 西 洋 濱 菊 萬 壽 菊 亞 藍(lán) 菊 翠 菊 秋 菊AU 模糊決策基本方法 模糊二元對比決策 （ 2）模糊相似優(yōu)先比決策： 二元相對比矩陣 模糊優(yōu)先比矩陣 5種菊花的排序為 . ????????????8 9 7 9 12 14 13 124 7 4 8 12 11 13 13 0.5 4 9 8 14 11 11 156 9 2 2 0. 5 13 13 11 93 5 7 7 0. 512 13 9 9R????????????62 . ??????????1 5 3 4 2, , , , .x x x x x 模糊決策基本方法 模糊二元對比決策 （ 3）模糊相對比決策： 先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進(jìn)行總體排序。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進(jìn)行排序。 得二元比較級為： ),())(),(( 2112 ?xfxf ),())(),(( 3223 ?xfxf )5.,9.())(),(( 3113 ff二元相對比較矩陣為： ????????????得模糊優(yōu)先比矩陣，由)()()(,)()()(jiijjijijiijijijxfxfxfrxfxfxfr???????????????R用 ?截矩陣法或下確界法排序得： 櫻花最美 ， 菊花其次 ， 蒲公英最差 。 設(shè)花 “ 美 ” 的標(biāo)準(zhǔn)是花的造型好 、 顏色艷 、 香氣正 ， 并記為 x。為為模糊優(yōu)先相似比，而則稱，＝＋，且得二元比較級，令若nnijijjiijiijiijjijijiijijijjiijrRrrrrxfxfxfrxfxfxfrxfxf???????)(,)()()(,)()()())(),((第三步： 用類似于模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策中確定 ?截矩陣的方法來對所有備選方案進(jìn)行排序 也可以用下述方法來實現(xiàn)： 下確界法 先求 R每一行的下確界 ,以最大下確界所在行對應(yīng)的 xk是第一優(yōu)先對象 (不一定唯一 ). 再在 R中劃去 xk所在的行與列 ,得到一個新的 n－ 1階模糊優(yōu)先矩陣 ,再以此類推 . 例 設(shè) U ={x1, x2, x3}， 元素一次表示 “ 櫻花 ” 、 “ 菊花” 和 “ 蒲公英 ” ， U上 A的模糊集表示模糊概念 “ 美” （ “ 美 ” 指化的形 ， 色 、 氣等 ） 。 第二步： 確定 模糊相似優(yōu)先比 rij ， 建立模糊優(yōu)先比矩陣。這時稱具有該特性的程度為，那么的程度為具有某種特性的比較中，如果與使得在【定義】 12{ , , , } ,( , ) ( ( ) , ( ) ) ,0 ( ) 1 , 0 ( ) 1 ,ni j j i i jj i i jU x x xx x f x f xf x f x?? ? ? ?設(shè) 論 域 對 于 給 定的 一 對 元 素 ， 若 存 在 數(shù) 對滿 足 【定義】 為二元相對比較矩陣。 定義 二元相對比較級 定義 二元相對比較矩陣 A??ijr.1)())(),(()()(??iijijiijjijijijixfjixxxfxfxfxxfxxx時，令當(dāng)簡稱二元比較級。 只要第 i行元素全等于 1， 則認(rèn)定 xi為第一優(yōu)先對象 ， 如此等等 。 0 0. 9 0 .2 0 0 .6 0R ?模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策－例 在 R中劃去 x3所在的行與列，得模糊優(yōu)先矩陣 0 0. 9 0 R???????λ=,得 0 10 0 ?于是 x1為第二像 。 A ? ?0,1???? ? ?? ?ijRr?? ?? R?模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策－例 ? 例：已知“子女像父親”模糊優(yōu)先 關(guān)系 矩陣為： ? 寫出模糊優(yōu)先關(guān)系排序。 為了在某種程度上更清晰地看出對比關(guān)系，常取 λ截矩陣 Rλ，用 Rλ確定優(yōu)先關(guān)系。 ? 要求 rij滿足下面的式子： rii＝ 0, 0≤rij ≤1 (i≠j) rij+ rji=1 上述表明： xi與 xi相比較 ， 沒有什么優(yōu)越 ， 記 rii＝ 0， xi與 xj相比較總是各有所長 ， 把 兩者的優(yōu)越成分合在一起就是 1， 即 rij+ rji=1。滿足 的 組成的矩陣 稱為 模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣 ，由此矩陣確定的關(guān)系稱為 模糊優(yōu) 先關(guān)系 。 在建立這種方法時 ， 必須注意以下三點： （ 1） 在兩者挑一中是 有優(yōu)先程度的 ， 但程度大小可以不同； （ 2） 所選中的對象只是相對優(yōu)于其他一個而被選上； （ 3） 對于兩個備選對象必須選中其一 ， 或者兩個選擇是等價的 ， 而不能兩個都拒絕 。 顯然 ， 這種 優(yōu)先關(guān)系不具有傳遞性 ， 即 xi優(yōu)于 xj， xj優(yōu)于 xk,不一定導(dǎo)致 xi優(yōu)于 xk. 例如讓 100個人來評判 x x x3三種商品 ， 結(jié)果如下： 有 80人認(rèn)為商品 x1優(yōu)于商品 x2， 20人認(rèn)為 x2優(yōu)于 x1,于是可以得到 ， 即認(rèn)為 x1優(yōu)于 x2. 120. 8 ( 0. 5 , 1 )r ??模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策的基本思想 有 70人認(rèn)為商品 x2優(yōu)于商品 x3， 30人認(rèn)為 x3優(yōu)于 x2,于是可以得到 ， 即認(rèn)為 x2優(yōu)于 x3. 230. 7 ( 0. 5 , 1 )r ?? 有 60人認(rèn)為商品 x3優(yōu)于商品 x1， 40人認(rèn)為 x1優(yōu)于 x3,于是可以得到 ， 即認(rèn)為 x3優(yōu)于 x1. 310. 6 ( 0. 5 , 1 )r 于是得出結(jié)論 ， x1優(yōu)于 x2,x2優(yōu)于 x3， x3優(yōu)于 x1， 但x1不優(yōu)于 x3。 模糊二元對比決策有模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策等形式，以下分別介紹。每作一次比較就得到一個認(rèn)識，而這種認(rèn)識是模糊的。 模糊決策基本方法 模糊二元對比決策 實踐告訴我們，人們認(rèn)識事物往往是從兩個事物的對比開始的。 同樣的算法 ， 可以得到去張家界的總票數(shù)為 67票 ， 去泰山的總票數(shù)為 103票 。 這個時候在 60人中4個方案的排序如下 。 名次 一 二 三 四 五 六 權(quán)重 B(u1)=7, B(u2)=, B(u3)=, B(u4)=, B(u5)=, B(u6)=. 按加權(quán) Borda數(shù)集中后的排序為： u1, u2, u3, u4, u6, u5 例 : 旅游目的地投票決策 某公司營銷部決定在今年十一國慶節(jié)由公司報銷 ， 集體到外地旅游 ， 營銷部經(jīng)理決定讓營銷部全體成員用 Borda法則投票表決 來選擇最終的旅游目的地 。 B(u6)=1+3+0+1+1=6。 B(u4)=3+1+3+2+3=12。 B(u2)=4+5+4+4+4=21。 B(f )=0+1+0+0=1。 B(d)=3+0+1+2=6。 B(b)=2+4+4+3=13。 v4: c, a, b, d, e, f 。 v2: e, b, c, a, f , d。論域 的所有元素可按波達(dá)數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。 A ? ?12, , , nU u u u?m ? ?M M m?U ? ?12, , , .mV v v v?m 模糊決策基本方法 模糊意見集中決策 模糊意見集中決策步驟：設(shè)論域 ，專家組 人給出意見，記為 其中， 是第 種意見序列， 即 U 中的元素的某一個排序 。 這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。 以下介紹四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。因此，可供選擇的方案集合 也是一個模糊集。 ? ?TR P X Y??TXY Y ? ? ? ?? ? TT A A R A P X? ? ?T TR本講內(nèi)容 模糊意見集中決策 模糊二元對比決策 模糊綜合評判決策 層次分析法 模糊決策基本方法 在實際問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合 。 定義 稱映射 為從 到 的模糊變換。以后把相互對應(yīng)的模糊關(guān)系和模糊矩陣視為等同的。 由于模糊關(guān)系就是直積的一個模糊子集，因此模糊關(guān)系同樣具有模糊子集的運算及性質(zhì)。 （ 8）對偶律： (A∪ B)c= Ac∩Bc, (A∩B)c= Ac∪ Bc. 排中律不成立?。? Ac∪ A≠ E, A∩Ac ≠ O 注意 模糊矩陣的包含性質(zhì) 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 定義 設(shè)兩個論域 ，稱 的一個模糊子集 為 到 的模糊關(guān)系，記為 。 E∪ A=E,E∩A=A。 （ 5）分配律 : (A∪ B)∩C=( A∩C)∪ (B∩C), (A∩B)∪ C= ( A∪ C)∩(B∪ C)。 （ 3）結(jié)合律： (A∪ B)∪ C=A∪ (B ∪ C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 模糊矩陣的運算性質(zhì) （ 1）冪等律： A∪ A＝ A , A∩A=A。 1 , 2 , .ij ijA B a b i m n n? ? ? ? ?, 1 , 2 , , 。 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 有限論域上的模糊關(guān)系可以用模糊矩陣來表示。 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X Y上的模糊關(guān)系 E滿足 稱 E為 X Y的“全稱關(guān)系”，表示全稱關(guān)系 E的矩陣為全稱矩陣。 1 , 2 , ,i m j n??[0,1]ijr ? ? ?ij mnRr ?? {0 1}ijr ? ，模糊矩陣－ Example ? 設(shè)有四種物品，蘋果、乒乓球、書、花組成的論域 U，分別用 x1,x2， …,x n表示，它們的相似程度可以用模糊關(guān)系 R來表示： 例 1. 信任甲，乙，丙 ??? RYX }{ ???????????R例 2. }80,70,60,50,40{ } , , { ?? YX ，身高與體重之間的關(guān)系為： ????????????