【正文】 ， ∴ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AC= AD= a， ∵ AB∥ EF， ∴∠ AFN=∠ BAF=45176。 ， ∴∠ BAF=45176。 ， 設(shè) BD=x，則 OD=OA=x， OB= x， ∴ BC=AC=x+1， ∵ AC2+BC2=AB2， ∴ 2（ x+1） 2=（ x+x） 2， ∴ x= ， ∴ BD=OD= ， ∴ 圖中陰影部分的面積 =S△ BOD﹣ S 扇形 DOE= ﹣ =1﹣ ． 23．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為 10 元 /斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為 /斤，并且兩次降價(jià)的百分 率相同． （ 1）求該種水果每次降價(jià)的百分率； （ 2）從第一次降價(jià)的第 1 天算起，第 x 天（ x 為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息 如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為 元 /斤，設(shè)銷售該水果第 x（天）的利潤(rùn)為y（元），求 y與 x（ 1≤ x＜ 15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？ 時(shí)間 x（天） 1≤ x＜ 9 9≤ x＜ 15 x≥ 15 售價(jià)（元 /斤） 第 1次降價(jià)后的價(jià)格 第 2次降價(jià)后的價(jià)格 銷量（斤） 80﹣ 3x 120﹣ x 儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元） 40+3x 3x2﹣ 64x+400 （ 3）在（ 2）的條件下，若要使第 15 天的利潤(rùn)比（ 2）中最大利潤(rùn)最多少 元，則第15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？ 【考點(diǎn)】 HE：二次函數(shù)的應(yīng)用； AD：一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)這個(gè)百分率是 x，根據(jù)某商品原價(jià)為 10 元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為 ，可列方程求解； （ 2）根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算：當(dāng) 1≤ x＜ 9時(shí)和 9≤ x＜ 15時(shí)銷售單價(jià)，由利潤(rùn) =（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） 銷量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對(duì)比； （ 3）設(shè)第 15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降 a元，根據(jù)第 15天的利潤(rùn)比（ 2）中最大 利潤(rùn)最多少 ，列不等式可得結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是 x， 10（ 1﹣ x） 2=， x=10%或 x=190%（舍去）， 答：該種水果每次降價(jià)的百分率是 10%； （ 2） 當(dāng) 1≤ x＜ 9時(shí)，第 1次降價(jià)后的價(jià)格： 10 （ 1﹣ 10%） =9， ∴ y=（ 9﹣ ）（ 80﹣ 3x）﹣（ 40+3x） =﹣ +352， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=1時(shí)， y有最大值， y 大 =﹣ 1+352=（元）， 當(dāng) 9≤ x＜ 15時(shí)，第 2次降價(jià)后的價(jià)格： ， ∴ y=（ ﹣ ）﹣（ 3x2﹣ 64x+400） =﹣ 3x2+60x+80=﹣ 3（ x﹣ 10） 2+380， ∵ ﹣ 3＜ 0， ∴ 當(dāng) 9≤ x≤ 10時(shí)， y隨 x的增大而增大， 當(dāng) 10＜ x＜ 15時(shí)， y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=10時(shí)， y有最大值， y 大 =380（元）， 綜上所述， y與 x（ 1≤ x＜ 15）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= ， 第 10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大； （ 3）設(shè)第 15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降 a元， 由題意得： 380﹣ ≤ （ 4﹣ a）﹣（ 3 152﹣ 64 15+400）， ≤ 105（ 4﹣ a）﹣ 115， a≤ ， 答：第 15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降 ． 24．如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等． （ 1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖 1所示的圖形， AF經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，連接 DE交 AF于點(diǎn) M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)． 下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路： 思路 1：不需作輔助線，直接證三角形全等； 思路 2：不證三角 形全等，連接 BD交 AF 于點(diǎn) H． ? 請(qǐng)參考 上面的思路，證明點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）； （ 2）如圖 2，在（ 1）的前提下，當(dāng) ∠ ABE=135176。 ， ∵ BC相切 ⊙ O于點(diǎn) D， ∴∠ ODB=90176。 ， ∴∠ DAO=∠ CAD， ∴ AD平分 ∠ BAC； （ 2） ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，設(shè) BD=x，則 OD=OA=x， OB= x，根據(jù)勾股定理得到 BD=OD= ，于是得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：連接 DE， OD． ∵ BC相切 ⊙ O于點(diǎn) D， ∴∠ CDA=∠ AED， ∵ AE為直徑， ∴∠ ADE=90176。 ，由 BC相切 ⊙ O于點(diǎn) D，得到 ∠ ODB=90176。 ， E組人數(shù)占參賽選手的百分比是： 100%=15%； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有 8種結(jié)果， ∴ 抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為 = ． 22．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 20%=40（人）， B組有： 40 25%=10（人）． 頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下： 故答案為 40； （ 2） C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是： 360176。?x ﹣ 10+35， 解得： x≈ 45， ∴ CH=tan55176。?x ﹣ 10， ∵∠ DBE=45176。?x ﹣ 10，根據(jù) BE=DE可得關(guān)于 x的方程，解之可得． 【解答】解：如圖，作 BE⊥ DH于點(diǎn) E， 則 GH=BE、 BG=EH=10， 設(shè) AH=x，則 BE=GH=GA+AH=43+x， 在 Rt△ ACH中， CH=AHtan∠ CAH=tan55176。 ≈ ） 【考點(diǎn)】 TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題． 【分析】作 BE⊥ DH，知 GH=BE、 BG=EH=10，設(shè) AH=x，則 BE=GH=43+x，由 CH=AHtan∠ CAH=tan55176。 ≈ ， sin55176。 ．已知葉片的長(zhǎng)度為 35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高 BG 為 10 米， BG⊥ HG， CH⊥ AH，求塔桿 CH 的高．（參考數(shù)據(jù)： tan55176。 （ 60+80） =2 （ h）， ∴ 乙車出發(fā) 2 h時(shí)，兩車相遇，結(jié)論 ③ 正確； ④∵ 80 （ 4﹣ ） =40（ km）， ∴ 甲車到達(dá) C地時(shí)，兩車相距 40km，結(jié)論 ④ 正確． 綜上所述，正確的結(jié)論有： ②③④ ． 故答案為： ②③④ ． 三 、解答題（本題共 9小題，共 72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程．） 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 2﹣ 0+ ﹣ |﹣ 2|． 【考點(diǎn)】 2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算； 6E：零指數(shù)冪； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化 簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 =9﹣ 1+3﹣ 2=9． 18．解分式方程： +1= ． 【考點(diǎn)】 B3：解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得 ： 3+x2﹣ x=x2， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3是分式方程的解． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn) O沿 x軸向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A作 y軸的平行線交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) B， AB= ． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 x1＜ x2時(shí)， y1＞ y2，指出點(diǎn) P、 Q各位于哪個(gè)象限？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式； G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 【分析 】（ 1）求出點(diǎn) B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題； （ 2）結(jié)論： P在第二象限， Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（ 1）由題意 B（﹣ 2， ）， 把 B（﹣ 2， ）代入 y= 中，得到 k=﹣ 3， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ． （ 2）結(jié)論： P在第二象限， Q在第三象限．