四川省阿壩州20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-19 09:20本頁面
【正文】 ， ∴ CE= 22AE AC? = 5 ． 同（ 1）可證 △ ADB≌△ AEC， ∴ ∠ DBA=∠ ECA． ∵∠ PEB=∠ AEC， ∴△ PEB∽△ AEC， ∴ PB BEAC CE? ， ∴ 12 5PB?， ∴ PB=255 ． ∵∠ BEP=∠ CEA， ∴△ PEB∽△ AEC， ∴ PB BEAC CE? ， ∴ 32 5PB?， ∴ PB=655 ． 綜上所述， PB的長為 255 或 655 ． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性 質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；分類討論． 28．如圖，拋物線 2 3 22y ax x? ? ?（ a≠ 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，已知 B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）試探究 △ ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) M是線段 BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求 △ MBC的面積的最大值，并求出此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】 （ 1） 213 222y x x? ? ?；（ 2） （ 32 ， 0） ；（ 3） 4， M（ 2，﹣ 3）． 【解析】 試題分析：方法一： （ 1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將 B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可． （ 2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定 A 點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明 △ ABC 是直角三角形來推導(dǎo)出直徑 AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)． （ 3） △ MBC的面積可由 S△ MBC=12BC h表示，若要它的面積最大，需要使 h取最大值，即點(diǎn)M到直線 BC的距離最大，若設(shè)一條平行于 BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn) M． 方法二： （ 1）略． （ 2）通過求出 A， B， C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 AC⊥ BC，從而求出圓心坐標(biāo)． （ 3）利用三角形面積公式，過 M 點(diǎn)作 x 軸垂線，水平底與鉛垂高乘積 的一半，得出 △ MBC的面積函數(shù)，從而求出 M點(diǎn)． （ 3）已求得： B（ 4， 0）、 C（ 0，﹣ 2），可得直線 BC的解析式為： y=12 x﹣ 2； 設(shè)直線 l∥ BC，則該直線的解析式可表示為： y=12 x+b，當(dāng)直線 l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程： 12 x+b= 213222xx??，即： 21 2 2 02 x x b? ? ? ?，且 △ =0； ∴ 4﹣ 4 12 （﹣ 2﹣ b） =0，即 b=﹣ 4； ∴ 直線 l： y=12 x﹣ 4． 所以點(diǎn) M即直線 l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：213 2221 42y x xyx? ? ? ????? ????，解得： 23xy??? ??? 即 M（ 2，﹣ 3）． 過 M點(diǎn)作 MN⊥ x軸于 N， S△ BMC=S 梯形 OCMN+S△ MNB﹣ S△ OCB=12 2 （ 2+3） +12 2 3﹣ 12 2 4=4． （ 3）過點(diǎn) M作 x軸的垂線交 BC′ 于 H， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0，﹣ 2）， ∴ lBC： y=12 x﹣ 2，設(shè) H（ t， 12 t﹣ 2）， M（ t， 213222tt??）， ∴ S△ MBC=12 （ HY﹣ MY）（ BX﹣ CX） =12 （ 12 t﹣ 2﹣213222tt??）（ 4﹣ 0） =﹣ t2+4t， ∴ 當(dāng) t=2時(shí)， S有最大值 4， ∴ M（ 2，﹣ 3）． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 。 時(shí)，求 PB的長； 【答案】 （ 1）證明見解析；（ 2） PB的長為 255 或 655 ． 【解析】 試題分析：（ 1）依據(jù)等
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