【正文】 2111 , ???? Ayx2222 , ??? Ayx2333 , ??? Ayx343)(3?????????????AxAxiiC343)(3????????????AyAyiiC解 ： (2)負(fù)面積法 : Z 形截面可視為由面積為 S1的大矩形和面積分別為 S2及 S3的小矩形三部分組成， S2及 S3是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。 求：該截面的重心位置。 例：球體、立方體、等腰三角形等。 R C 167。因此將這些重力視為相互平行是足夠準(zhǔn)確的。嚴(yán)格的講，構(gòu)成物體的每一微塊都受到一鉛直指向地心的引力 —— 重力，這些力組成一匯交力系，交點(diǎn)在地心。??????????CEPACTmBDDN)( 6333260c t g260c o s60c t g2160c o s??????????????????PPTACPACTBBCEAC ????? 60c o s60c t g?又)N( o s060c o s ,0??????????????BABATTTTX)N( 20238063060s i n ,0???????????ABANTNY.平行力系中心 重心的位置影響物體的平衡和穩(wěn)定、又與許多動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)。 解 ：思路：要合理選取投影軸和矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。 解 ： 0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,00 ,012333221????????????????????????????????????????DDxADDAADDAAADzAADyDYcbZmmamZZZZZamYYYYYamYaYmmamZaZmmXX32321 )()( macmabamcambcYbZmDD ???????? ????????例 :已知： AB桿 , AD,CB為繩索 , A、 C在同一垂線上， AB重 80N， A、 B光滑接觸，∠ ABC=∠ BCE=600, 且 AD水平， AC 鉛直。 求 T2=？ , T3=？ N2 =？ )kN(546,045s i n15s i n39。0???????? ??????? ?PmPYPYYzyyAyA??由： 例 ：水平軸 AB上分別固結(jié)半徑為 100cm和 10cm的兩圓輪，并在切線方向受力 P和 Q，已知 P=10kN，求平衡時(shí) Q=？； A、 B兩軸處的反力分別為多少？ z x y Q P A B XA ZA XB ZB 解 ：受力如圖： 10,90,9,1,100 ?????????BABA ZZXXQ例 ：圖示機(jī)構(gòu)，在踏板 C上作用一鉛直力P=1000N，與作用在曲桿上的水平力 T相平衡，求軸承 A、B兩處的反力。 A B C D 1 2 3 4 5 6 解 ：研究板，作受力圖 P Σms1=0 S6=0 Σms3=0 S4=0 Σms5=0 S2=0 ΣmAC=0 S3=0 ΣmAB=0 S5= P/2 ΣZ=0 S5= S1= P/2 例 :已知 : RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352, Pz=1400N 求：平衡時(shí) (勻速轉(zhuǎn)動(dòng) )力 Q=？和軸承 A , B的約束反力？ 解 ：選輪軸為研究對(duì)象； 受力分析如圖 )N(7 46,020c o s1 0050。但應(yīng)向盡可能多的力的平行和相交的直線取矩，以減少方程中未知量的數(shù)目。不必考慮附加條件。除了基本形式以外 ,空間一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。 z y x o .A(x,y,z) 矢量的 長度 表示力矩的 大小 , 矢量的 指向 與力矩的 轉(zhuǎn)向 成右手系 , 矢量的 方位 于力矩 作用平面 垂直 . 定位矢量 ,與作用位置有關(guān) . m0( F) 力對(duì)點(diǎn)矩矢的解析式 F=Xi+Yj+Zk r=xi+yj+zk ZYXzyxkji?力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩 . 空間一般力系 : 各力的作用線在空間任意分布 . 一 .空間一般力系向一點(diǎn)簡化 167。 Fxy Fx 3–1 空間中的力、力矩與力偶 O F x γ z y φ 三 .力沿空間直角坐標(biāo)軸的分解 Fx=Xi Fy=Yj Fz=Zk F=Xi+ Yj + Zk 四 .空間匯交力系的合成 空間匯交力系用幾何法合成并不方便 ,因?yàn)榭臻g幾何圖形不易表示 . 所以常用解析法 . 將空間匯交力系的各力分別投影到空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)軸上 ,根據(jù)矢量投影法則 ,合力在某軸上的投影等于各個(gè)分力在該軸上投影的代數(shù)和 : RZRYRXZYXR??????????????? c o s c o s c o s)()()( 222，合力投影定理 : C 300 z y x o B A D G 五 .空間匯交力系的平衡條件 ∴ 000??????ZYX上式即為空間匯交力系的平衡方程 空間匯交力系平衡 R = 0 例 :等長桿 BD、 CD鉸接于 D點(diǎn)并用細(xì)繩固定在墻上 A點(diǎn)而位于水平面內(nèi)， D點(diǎn)掛一重 G的物塊，不計(jì)桿重，求桿及繩的約束反力。 C點(diǎn)至推桿中心線的距離即為所求的臨界值 alim， 可用比例尺從圖上量出 。 這樣一來 ， 推桿受 F， FRA和 FRB三個(gè)力作用 。 b a e B M d A 解方程可得 m a xNsm a xNNN2 FFFfFFFFFFBABA??????d A x y a O B b FNB FB FA FNA F 取推桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。 設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì) 。 例 : 圖示為凸輪機(jī)構(gòu) 。 練習(xí)題 ：一扇形搖椅底腿半徑為 r，頂角 600，重 Q=100N，重心在 C點(diǎn)， OC=r/2，在 O點(diǎn)加水平力 P并逐漸增加，問搖椅是先滑動(dòng)還是先翻倒？就 f= ；若先滑動(dòng)， OC與鉛直成何角度？若先翻倒，此時(shí) F=？ 600 A B O C P Q 600 A B O C P Q N F α 解 ：依題意畫圖， D 20s i n2Pr000????????Nf臨 界 時(shí) FαrQ ΣMN QΣYF PΣXmDf = : ?62352s i n . αα解得: ?? 此種情況下，先滑動(dòng) . f = : 30s i n2Pr000????????Nf臨 界 時(shí) FαrQ ΣMN QΣYF PΣXmD? n ?? αα解得: 當(dāng) α=300時(shí)，搖椅處于將翻未翻的臨界狀態(tài)；圖示結(jié)構(gòu) α不可能超過 300，所以此種情況下，先翻倒。 N F 解 ：只要 2si n2c o s?? NF ?則不會(huì)被擠出。桿自重不計(jì)。 這種現(xiàn)象稱為 自鎖現(xiàn)象 . 反之如果 主動(dòng)力的合力 作用線落在摩擦角以外 ,則不論這個(gè)力多么小 , 物體都不能夠平衡 . (可用二力平衡原理解釋 ) 摩擦角的概念被廣泛的使用 : (1) 摩擦系數(shù)的測定 (2) 螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件 (3) 沙堆成型的過程 概念題 ：圖示物快重 G，一力 P作用在摩擦角 φm之外，已知 α=300，φm=200， G=P，問物快能否保持平衡？為什么？ P G α φm 答： 能，因?yàn)橹鲃?dòng)力 P、 G的合力 作用線落在摩擦角之內(nèi) 概念題 ： 長方形均質(zhì)塊尺寸如圖，放在斜面上，當(dāng) θ增加到 θm ( ) 時(shí)處于臨界狀態(tài)，求此時(shí)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù) f 及 b/a 的范圍。 167。CyCyCxCx N NNN ??? , 39。 yNC39。 ?? BxCx NN:0?? yF 039。 P 3 D E A B C NCy NCx NAy NAx D A C :0?? xF 0?? CxAx NN:0?? yF 0??? GNN CyAy? ?? ? :0FmC 0566 ??? GNN AyAx列平衡方程： 再取 BC 段研究，受力分析如圖。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。 例 3:三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈 C 連接起來，又用鉸鏈 A、 B 與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。 B C B A 再研究 AB：（或整體 ABC） A B C a a M q 2a 例 2:梁如圖所示，求 A、 B、 C三處的反力。 B M q A 例 1:圖示連續(xù)梁 ,求 A、 B、 C三處的約束反力。 根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫在圖外，以免圖內(nèi)線條過多。 對(duì)于跨過兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要搬家。在任何情況下，二力桿不作為研究對(duì)象，它的重要作用在于提供了力的方向。對(duì)于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開受力最少的哪一部分，不應(yīng)先整體研究。 設(shè)一物系由