陜西省西安20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 05:21本頁面
【正文】 （ 5 分） (2) 不 等 式 ( ) 1 2 2f x a x? ? ? ?等價于 3 3 2 1a x x a? ? ? ? ?，即3 3 6 1x a x a? ? ? ? ?，由絕對值不等式的性質(zhì)知 3 3 6 ( 3 ) ( 3 6 ) 6x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 7 分） 設(shè) M， N 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 1t ， 2t 則 1 2 1 22 c os , 3t t t t?? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 c o s 1 2M N t t t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ?， （ 5 分） (2) 由 (1)知，圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?， 將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得， 22( 2 c os ) ( 3 sin ) 2( 2 c os ) 2 3 ( 3 sin ) 0t t t t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得，2 c os 3 0tt ?? ? ?， （ 12分） 2 23 選做題（二選一）， 10 分 22．解： (1)由已知，得圓心 C 的直角坐標(biāo)為 (1, 3) ，半徑為 2， 則圓 C 的 直角坐標(biāo)方程為 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ?， 即22 2 2 3 0x y x y? ? ? ? （ 10 分） ∴ ,011)( ???exh即 ,0)( ?? xg ∴ )(xg 在 ? ????,1e 上單調(diào)遞增， ∴ 1??? eyx 時， ),()( ygxg ? 即 ,)1ln()1ln( ??? yexeyx ∴ 當(dāng) 1??? eyx 時， ).1ln ()1ln ( ??? xeye yx (8分） （ 3） 證明： ∵ ,1??? eyx ∴ ,11 eyx ???? 即 ,1)1ln ()1ln ( ???? yx 欲證 ),1ln ()1ln ( ??? xeye xx 令 ),1(,)1ln()( ?????? exxexgx 又 ∵21[ ln( 1 ) ]1( ) ,ln ( 1 )xex xgx x?? ?? ? ? 顯然函數(shù)11)1ln()( ???? xxxh在 ? ????,1e 上單調(diào)遞增， （ 5分） 令 ? ? ),0(,3,1,ln1)( ??????? xax xxaxg 則 ,2lnln11)(222 xxx xxxg ??????? 由此可得 ()gx 在 2(0, ]e 上單調(diào)遞減，在 2[ , )e ?? 上單調(diào)遞增， .12b,1)()(0 222m i n eaeaegxgx ??????? 即時，? ? .22,112,3,1 22 ?????? ?????? ebeba ，的取值范圍是實數(shù)? （ 12 分） 2（本題滿分 12 分） 解：（ 1）當(dāng) 0?b 時， ),0()1(222)( ?????? xxaxxaxf 當(dāng) 0?a 時， 0)( ?? xf 在 ),0( ?? 上恒成立， ∴ 函數(shù) )(xf 在 ),0( ?? 單調(diào)遞減； 當(dāng) 0?a 時 ，由 0)( ?? xf 得 ,10ax??由 0)( ?? xf 得 ,1ax? ∴ )(xf 在 ?????? a1,0上單調(diào)遞減，在 ?????? ??,1a上單調(diào)遞增， 綜上，當(dāng) 0?a 時， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ),0( ?? ，無單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng) 0?a 時， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ?????? a1,0，單調(diào)遞增區(qū)間是 ?????? ??,1a. （ 4 分） (2)由已知對任意的 ? ? :),0(32)(,3,1 上恒成立等價于在 ?????? xbxxfa ? ?恒成立，對 3,1),0(32ln212 ??????????? axbxxbxax 即 ? ?恒成立，對 3,1),0(2ln1 ????????? axbx xxa （ 7 分） 設(shè)線段 MN 的中點坐標(biāo)為 00( , )xy ，則 120 0 02223,12 2 3 2 3yy my x m ymm? ?? ? ? ? ??? ?點 P 的坐標(biāo)為2264( , )2 3 2 3mmm???。（ 5 分） (2)設(shè)直線 1 1 2 2: 1 , ( , ) , ( , ) ,l x m y M x y N x y?? 則 聯(lián)立 22
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