13不共線三點確定二次函數(shù)表達式(參考版)
2024-12-30 01:48本頁面
【正文】 菏澤 】 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 2過 B(－ 2， 6)， C(2， 2)兩點 ． (1)試求拋物線的函數(shù)表達式； 解： 由題意得????? 4 a － 2 b ＋ 2 ＝ 6 ，4 a ＋ 2 b ＋ 2 ＝ 2.解得?????a ＝12，b ＝－ 1. ∴ 拋物線的函數(shù)表達式為 y ＝12x2－ x ＋ 2. (2)記拋物線的頂點為 D， 求 △ BCD的面積； 解： ∵ y ＝12 x2 － x ＋ 2 ＝ 12 ( x － 1 )2 ＋ 32 ， ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為??????1 ，32 . 由 B， C兩點坐標(biāo)易得直線 BC的表達式為 y＝－ x＋ 4，如圖 ， 作拋物線的對稱軸 ， 交 BC于點 H， 則點 H的坐標(biāo)為 (1， 3)． ∴ S △ BCD ＝ S △ B DH ＋ S △ D H C ＝ 12 ??????3 －32 [ 1 － ( － 2 )] ＋12 ??????3 －32 ( 2 － 1 ) ＝ 3. ( 3) 若直線 y ＝－12x 向上平移 c 個單位所得的直線與拋物線段 BDC ( 包括端點 B 、 C ) 部分有兩個交點，求 c 的取值范圍． 解 ： 直線 y ＝－12 x 向上平移 c 個單位所得的直線的表達式是 y ＝－12 x ＋ c . 由?????y ＝－12x ＋ c ，y ＝12x2－ x ＋ 2消去 y ，得到 x2－ x ＋ 4 － 2 c ＝ 0. 當(dāng) Δ ＝ 0 時，直線與拋物線相切， 1 － 4 ( 4 － 2 c ) ＝ 0 ，
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