黑龍江省大慶20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 02:42本頁(yè)面
【正文】 （ x） ﹣ 0 + f（ x） 1 ↘ 2﹣ 2ln2 ↗ 5﹣ 2ln5 （ 4 分） 從上表可知， ∵ f（ 5）﹣ f（ 1） =4﹣ 2ln50， ∴ f（ 5）＞ f（ 1）， 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [1， 3]上的最大值是 52ln5，最小值為 2﹣ 2ln2； （ 6分） （ 2） f′ (x)=1+ = = ， ① 當(dāng) a＞ 2 時(shí)， x∈（ 0， 2） ∪ （ a， +∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0；當(dāng) x∈（ 2， a）時(shí)， f′（ x）＜ 0， ∴ f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， 2），（ a， +∞），單調(diào)減區(qū)間為（ 2， a）； ② 當(dāng) a=2時(shí)， ∵ f′ (x)= 0(x≠ 2)， ∴ f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， +∞）； ③ 當(dāng) 0＜ a＜ 2時(shí)， x∈（ 0， a） ∪ （ 2， +∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0；當(dāng) x∈（ a， 2）時(shí)， f′（ x）＜ 0， ∴ f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， a），（ 2， +∞），單調(diào)減區(qū)間為（ a， 2）； 綜上，當(dāng) a＞ 2時(shí)， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， 2），（ a， +∞），單調(diào)減區(qū)間為（ 2， a）； 當(dāng) a=2時(shí)， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， +∞）； 當(dāng) 0＜ a＜ 2時(shí)， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， a），（ 2， +∞），單調(diào)減區(qū)間為（ a， 2）． （ 12分） 22. 解：⑴ : ( 1 )l y k x k x? ? ?∵ a 163? ，令 ()y f x?得 x3或 0x13 ,∴函數(shù) ? ? ? ? ? ?255 0 1 2 51 1 1 1x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?…的單調(diào)增區(qū)間為 +?1（ 0， ） ， （ 3， ）3 . （ 4分） ⑵證明：當(dāng) X時(shí) ? ?23,N ?∴ ( 5) ??, ∴ (1 3 )PX? ? ?,又 不妨設(shè) 21zi? ? ? ， 要比較 12zi??與x的大小，即比較y與x的大小，又∵ 21zi? ? ?，∴ 即比較 y與?的 大小． 令35,則? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?, ∴ ? ?2 0pK k?在k上位增函數(shù)．又 21，∴ 31， ∴?，即 2( ) ( 2) lnaf x x a xx? ? ? ?（ 8分） ⑶∵ 0a ?，∴ 0a ?由題意得()fx在區(qū)間 [1,5]x?上是減函數(shù)． 0a? 當(dāng) ()fx， ∴ ( ) ,1axax? ? ?由( ) l n ( )f x x x???在163a?恒成立．設(shè)2 1( ) 3 3m x x x x? ? ? ?，
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