廣東省清遠市20xx屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題文(參考版)
2024-11-19 01:24本頁面
【正文】 過圓心 C 作 x軸的平行線， 易知點 D在參數(shù)方程中對應的角 ， 所以， ，從而點 D 的直 角坐標為 10 分 法三：利用圓 C 的極坐標求點 D 直角坐標。 12分 22.（本小題滿分 10 分）選修 4— 1：幾何證明選講 如圖△ ABC 是圓 O 的 內(nèi)接三角形， PA 是圓 O 的切線，切點為 A ， PB 交 AC 于點 E ，交圓 O 于點 D ， PA PE? ， 45ABC? ? ? ， 1PD? ， 8DB? ． （ 1）求△ ABP 的面積； （ 2）求弦 AC 的長． 22．（本小題滿分 10 分） 【解析】（ 1）因為 是圓 的切線，切點為 ，所以 ， 又 ，所以 ， ． 因為 ， ， 所以由切割線定理有 ，所以 ， 3分 所以△ 的面積 為 ．………………（ 5分） （ 2）在 △ 中，由勾股定理得 ， 又 ， ， 7分 所以由相交弦 定理得 ，所以 ，故 ．……（ 10分） 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線 C 的極坐標方程為 ?? sin2? ， ? ?0,2???. （ Ⅰ ）求曲線 C 的 參數(shù) 方程； （ Ⅱ ）在曲線 C 上求一點 D ，使它到直線 l ： 3332xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)）的距離最 長 ，求出點 D 的直角坐標 . 23. （本小題滿分 10分） 【解析】（Ⅰ） 由 ， ， 可得 ． 1分 所以曲線 的普通方程為 ）． 3分 從而曲線 C的參數(shù)方程為 5分 （Ⅱ）法一： 因為直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， 消去 得直線 的普通方程為 ． …………………… 6分 過圓心 C作 ，則直線 ， 7分 代入圓 C： 得 9分 所以點 D的直角坐標為 10分 法二：利用圓 C 的參數(shù)方程求點 D 直角坐標。6分 當它們相切時，設(shè)切點 ，所以 時一個交點； 8分 直線 過點 時的斜率 ，此時 ， 9分 當斜率 即 時，它們的圖象在 上只有一個交點。 所以 ，則 7分 令 得 得 所以 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)。 所以， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 。 ………………………… 12分 21.（本小題滿分 12分）已知函數(shù) 21( ) ln 2f x x ax bx? ? ?. （ 1）當 12ab?? 時 ，求 )(xf 的單調(diào) 區(qū)間 ； （ 2）當 0, 1ab? ?? 時，方程 ? ?f x mx? 在區(qū)間 21,e????內(nèi)有唯一實數(shù)解 ，求實數(shù) m 的取值范圍 . (21)解： （ 1）依題意，知 的定義域是 當 ， 2分 令 。 22.（本小題滿分 10 分）選修 4— 1：幾何證明選講 如圖△ ABC 是圓 O 的 內(nèi)接三角形， PA 是圓 O 的切線，切點為 A ， PB 交 AC 于點 E ，交圓 O 于點 D ， PA PE? ， 45ABC? ? ? ， 1PD? ， 8DB? ． （ 1）求△ ABP 的面積； （ 2）求弦 AC 的長． 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ?? sin2? ， ? ?0,2???. （ Ⅰ ）求曲線 C 的 參數(shù) 方程； （ Ⅱ ）在曲線 C 上求一點 D ，使它到直線 l ： 3332xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)）的距離
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