20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)隨堂檢測3(參考版)
2024-11-18 23:16本頁面
【正文】 3． 13．（ 2017 秋 ?柘城縣校級月考）拋物線 y=2（ x+2） 2+3 的對稱軸為直線 x=﹣ 2 ． 【分析】 由拋物線的頂點(diǎn)式可直接求得答案． 【解答】 解： ∵ y=2（ x+2） 2+3， ∴ 對稱軸為 x=﹣ 2， 故答案為： x=﹣ 2． 14．（ 2017 秋 ?澄邁縣校級月考）拋物線 y=2（ x﹣ 3） 2+3 的頂點(diǎn)在 第一 象限． 【分析】 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷頂點(diǎn)位置． 【解答】 解：由 y=2（ x﹣ 3） 2+3 得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 3）， ∴ 拋物線 y=2（ x﹣ 3） 2+3 的頂點(diǎn)第一象限， 故答案為：第一． 15．（ 2017 秋 ?源城區(qū)校級期 中）已知二次 函數(shù) y=a（ x﹣ 2） 2+c（ a＞ 0），當(dāng)自變量 x 分別取 、 0 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1， y2， y3，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 y1＜ y2＜ y3 ． 【分析】 先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷． 【解答】 解：對稱軸為直線 x=2， ∵ a＞ 0， ∴ x＜ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， x＞ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∵ 2﹣ =， 3﹣ 2=1， 0﹣ 2=2， ∴ y1＜ y2＜ y3． 故答案為： y1＜ y2＜ y3． 16．（ 2017 秋 ?南京期中）二次函數(shù) y=3（ x﹣ 2） 2+4 的最小值是 4 ． 【分析】 根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出最小值即可． 【解答】 解：二次函數(shù) y=3（ x﹣ 2） 2+4 的最小值是 4． 故答案為： 4． 三．解答題（共 20 分 ） 17． （ 10 分） （ 2020 秋 ?天河區(qū)期末）已知拋物線 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1． （ 1）該拋物線的對稱軸是 x=1 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 1，﹣ 1） ； （ 2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象； x … … y … … （ 3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) y＜ 0 時(shí)， x 的取值范圍． 【分析】 （ 1）根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)方程直接填空； （ 2）由（ 1）中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸的兩側(cè)分別取 x 的值，得出其對應(yīng)的y 的值，描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線的關(guān)系式是 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1， ∴ 該拋物線的對稱軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 1，﹣ 1）； （ 2）列表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣ 1 0 3 … 描點(diǎn)、連線： ； （ 3）由函數(shù)圖象知，當(dāng) 0＜ x＜ 2 時(shí)， y＜ 0． 18． （ 10 分） （ 2020?秦淮區(qū)一模）已知二次函數(shù) y=a（ x﹣ 1） 2﹣ 4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 0）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 A（ m， y1）、 B（ m+n， y2）（ n＞ 0）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng) y1=y2時(shí)，求 m、 n 之間的數(shù)量關(guān)系 【分析】 （ 1）把點(diǎn)（ 3， 0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解； （ 2）方法一：根據(jù) y1=y2列出關(guān)于 m、 n 的方程，然后開方整理即可得解； 方法二：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列出關(guān)于 m、 n 的方程，然后整理即可得解．
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