【正文】 但是 P ? Q=0 返回 若要證明： P1 ? P2? …… ? Pn? (P→Q) 只需證明： P1 ? P2? …… ? Pn?P?Q 證明：引理 (反推 ) 因?yàn)椋? A→(B→C) ? ┐A ? （ B→C ） ? ┐ A ?（ ┐ B? C） ?┐ （ A ? B） ? C ?┐ （ A ? B） → C ? （ A ? B） → C 所以： P1 ? P2? …… ? Pn) → （ P→Q ） ? (P1 ? P2? …… ? Pn)?P→Q ~~~~~~~~~~~~~~ ~ 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 返回目錄 例 1. CP 規(guī) 則 例 4：證明：（ A→B ? C ) ?（ B→┐A) ?(D→┐C) ? (A→┐D) 證： →B ? C P →┐A P →┐C P P，附加前提 ? C T， 1， 4 →┐B T ， 2 →┐D T ， 3 8.┐B T， 4， 6 T， 5， 8 10. ┐D T， 7， 9 →┐D Ｔ，４，１０ CP 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 返回 1. CP 規(guī) 則 2. 分 情 況 證 明 欲證： (P1 ? P2 ? ……… ? Pn)?Q 只需證明 ?ｉ 1=i=n 有 Pi?Q 因?yàn)椋?(P1 ? P2 ? … ? Pn )→Q ? ┐(P1 ? P2?…… ? Pn )? Q ? （ ┐ P1 ? ┐ P2 ? …… ? ┐ Pn ) ? Q ? (┐P1 ? Q)?(┐P2 ? Q)?……… ? (┐Pn ? Q) ? (P1→Q) ?(P2→Q) ?…… . ? (Pn→Q) 例 返回目錄 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 2. 分 情 況 證 明 例：證明（ ((P→Q ) ?P) ?( P ? Q)?┐P ） → Q) 永真 證：情況 1 →Q P P T， 1， 2 情況 2 ? Q P 2.┐P P T， 1， 2 返回 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 3).反證法 (間接證法 ) 間接證法： 欲證 H1?H2?H3?....?Hn?C 只須證明 H1?H2?H3?....?Hn?┐C ?F 返回 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 例 1：證明 ┐ (P?Q)是 ┐ P?┐Q 的有效結(jié)論 證： 1. ┐┐(P ?Q) P 附加前提 2. ┐P ?┐Q P 3. P?Q T， 1 4. P T， 3 5. ┐P T ， 2 6. P?┐P( 矛盾 ) T， 4， 5 所以， ┐ (P?Q) ?┐P ?┐Q 例 2 返回 (間接證法 ) 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 例 2： 從 P?Q→R ?S, (T→Q) ?(S→U),┐R,(W→P) ?(T→U) 推出 W→┐T 證： 1. P?Q→R ?S P 2.(T→Q) ?(S→U) P 3.(W→P) ?(T→U) P 4. ┐R P 5. W P 附加前提 6. ┐ (R ?S) T， 4 7. ┐(P ?Q) T， 1， 6 8. P T， 5， 3 9. ┐Q T， 7， 8 10. ┐T T， 9， 2 11. W→┐T Ｔ，５，１０ CP 返回 (間接證法 ) 第 6節(jié) . 推 理 理 論 二 .常用的證明方法 (P→Q 類型 ) 。 證明： ?D P →R P →S P 4.┐C→D T ， 1 5.┐R→┐C T ， 2 6.┐R→S T ， 5， 4， 3 ?S T， 6 返回 第 6節(jié) . 推 理 理 論 一 .推理規(guī)則 第 6節(jié) . 推 理 理 論 一 .推理規(guī)則 例 3. 給出一個(gè)指派，證明以下結(jié)論是非有效的。此論證可表為 (P→Q) ? (Q→R) ?┐R ?┐P 要證明這是永真蘊(yùn)含。 解：設(shè) P：我考試及格 Q：我高興。 我的飯量減少，所以我考試沒(méi)有及格。 (見(jiàn) P43) 例 返回目錄 第 6節(jié) . 推 理 理 論 一 .推理規(guī)則 例 ，那我高興。 ２． 用真值表進(jìn)行推理，見(jiàn)書(shū)． 返回目錄 3．最常用的推理規(guī)則 。 第 6節(jié) . 推 理 理 論 一 .推理規(guī)則 特別地， A?B稱 B是 A的有效結(jié)論。 第 5節(jié) 其 它 聯(lián) 結(jié) 詞 二 .聯(lián)結(jié)詞的歸約 例 {? ， ?， ┐ }是最小聯(lián)結(jié)詞組 例 {?， ┐ }是最小聯(lián)結(jié)詞組 證： P? Q?┐┐(P ? Q)?┐(┐P ?┐Q) 例 3 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回目錄 例 {↑} 是最小聯(lián)結(jié)詞組 證： ┐ P ? ┐(P ?P) ? P↑P P?Q ?┐┐(P ?Q) ?┐(P↑Q) ?(P↑Q ) ↑(P↑Q) P? Q ?┐(┐P ?┐Q) ? ┐((P↑P) ? ( Q↑Q)) ?(P↑P↑) ↑(Q↑Q) 例 4 返回 第 5節(jié) 其 它 聯(lián) 結(jié) 詞 二 .聯(lián)結(jié)詞的歸約 例 {┐ ， → }是最小聯(lián)結(jié)詞組 證： P?Q ?┐(┐P ?┐Q) ?┐(P→┐Q) P?Q ?┐(┐P) ?Q ?┐P→Q 返回 第 5節(jié) 其 它 聯(lián) 結(jié) 詞 二 .聯(lián)結(jié)詞的歸約 例 R?S是 前提 C?D， C→R,D→S 的 有效結(jié)論 。 變量 運(yùn)算 P f1 f2 f3 f4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 永假 恒等 否定 永真 每一種運(yùn)算就是一種函數(shù) 故不再定義其它運(yùn)算 返回目錄 下 一頁(yè) 第 5節(jié) 其 它 聯(lián) 結(jié) 詞 一 .聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 2. 二 元 運(yùn) 算 變量 運(yùn)算 P Q f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8