復數(shù)具有代數(shù)形式(參考版)
2024-10-06 15:22本頁面
【正文】 同理可得，若，則，這說明P點為AC的中點，若，則，這說明P點為BD的中點，所以P點必在AC或BD上。由于。（瑞典，1982）分析 用復數(shù)表示三角形面積，形式非常簡單。由于AB＞AD，因而不論△ADE旋轉到什么位置，B，D均不會重合，因而可取BD所在的直線為橫坐標，BD中點為原點（），設，于是，故，同理，則線段EC的中點M的值為，而，恰好對應等腰三角形的三個頂點，即三角形BDM是等腰直角三角形。由此可知M點是線段EC的中點，命題得證。為此仍將△ABC置于復平面，設A，B，C所對應的復數(shù)分別為0，AD長為1，則D，E對應的復數(shù)分別為（這里是AD的旋轉角）。故△BMD是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。不妨設，則，則。下面再用復數(shù)證明一般情況下，M點仍是EC的中點（）。試證：不論△ADE旋轉到什么位置，線段EC上必存在一點M，使△BMD為等腰直角三角形。例13 ，△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形。由得到，推得即，所以，而，所以。例12 已知，求證。反之。又因為，故。（CMO，1987）yxZO1證明： 設方程有根，且，則因，兩邊取模得，即。解： 可視為復數(shù)的模，故 由題設條件，應用，可以化為，所以，解得。二、 復數(shù)方法1. 在代數(shù)中的應用構造適當?shù)膹蛿?shù)，可以解決或化簡某些代數(shù)問題的求解，開拓新的思路和方法。 解2 因為，所以 （*），即，又，所以帶入（*）得到，整理得，分解因式得到 故或者或者，若，代入得到
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