321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(用)(參考版)
2025-07-26 17:04本頁面
【正文】 (2)(3+i)z=4+2i 實數(shù)集 R中正整數(shù)指數(shù)的運算律 ,在復(fù)數(shù)集 C中仍然成立 .即對 z1,z2,z3∈C 及 m,n∈N *有 : zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 5. 設(shè) z 為復(fù)數(shù) , 且 | | | 1 | 1 | 1 |z z z? ? ? ?， 求的值 . 解：設(shè)()z a b i a b R? ? ?， 1 ( 1 ) | | | 1 | 1z a b i z z? ? ? ? ? ? ?， 且 22221( 1 ) 1abab? ???? ?? ? ???2222120aba b a? ???? ?? ? ???解方程組 , 得21234ab?????????? | 1 | | ( 1 ) |z a b i? ? ? ? ? 2 2 213( 1 ) ( 1 ) 324ab? ? ? ? ? ? ? ? 注：一般地，欲求一個復(fù)數(shù)，通常先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 a ＋ bi（ a ， b ∈ R ），而后利用已知條件列出關(guān)于 a ， b 的方程組，求解出 a ，b ， 也即求得了這個復(fù)數(shù)，在這里，方程的思想方法得到了充分運用 . 另外 ,本題還可用幾何知識來分析 . 。1。1 2__23 ????? ?????事實上 , 與 統(tǒng)稱為 1的立方虛根 ,而且對于 ,也有類似于上面的三個等式 . __?? __?③ .11。i4n+1=i,i4n+2=1。i????ii11 。D （ 1） 已知 求 iziz 41,23 21 ????11 2 1 2 1 22, , ,zz z z z z zz? ? ?練 習(xí) （ 2）已知 求 iziz ???? 2,1 214211 1 22, , ( )zz z zz?（ 3） ?? 2)1( i 。若 則 與 互 為 共 軛 復(fù) 數(shù) 。(2) 1 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) 0 ,( ) 0 ,( ) 0 ,( ) 0 ,A Z Z Z ZB Z Z Z ZC Z Z Z ZD Z Z Z Z????????下 列 命 題 中 的 真 命 題 為 ：若 則 與 互 為 共 軛 復(fù) 數(shù) 。 d)i ： 2a c a d i b c i b d i? ? ?) ( )a c b d b c a d i? ? ? ?（說明 :(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)； (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的 ，
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