磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(參考版)
2024-08-29 16:46本頁面
【正文】 離子在此過程中只受磁場力作用．（1）若B0 = B1為已知量，試求離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑R及周期的表達(dá)式．（2）若B0為未知量，那么所加最大磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使離子完成上述運(yùn)動(dòng)？（寫出T、B0各應(yīng)滿足條件的表達(dá)式）答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1 （2）B0=mv/aq，T≥2πa/3v，在y＞0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場垂直于圖中的Oxy平面，方向指向紙外，原點(diǎn)O處有一離子源，沿各個(gè)方向射出速率相等的同價(jià)負(fù)離子，對(duì)于進(jìn)入磁場區(qū)域的離子，它們?cè)诖艌鲋凶鰣A弧運(yùn)動(dòng)的圓心所在的軌跡，可用下圖給出的四個(gè)半圓中的一個(gè)來表示，其中正確的是 （ C?。┆ァ ?，其軌跡如圖所示，它從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率v0經(jīng)時(shí)間t到B點(diǎn)，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓求此質(zhì)點(diǎn)由A到B沿x軸運(yùn)動(dòng)的平均速度； B?A?答案：v== 第 5 頁 共 5 頁。則電子的質(zhì)量是，穿透磁場的時(shí)間是 ．（甲）所示，在x≥0區(qū)域內(nèi)有如圖（乙）所示的大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場，設(shè)磁場方向垂直于紙面向外時(shí)為正方向．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子，在t＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度υ沿與x軸正方向成75176。再討論粒子穿出B2條件：又設(shè)粒子以某一的速度穿出了B1后在B2中穿過時(shí)其圓軌跡又剛好與P相切，如圖所示，粒子在B1中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ，那么：粒子在B2運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：由幾何知識(shí)得：R－Rsinθ=L2 所以有： 解得：，所以當(dāng)粒子的速度時(shí)就可以穿出B1和B2。O【例8】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力）以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？(2)粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？Bφ⌒O/╯θ解析:(1)粒子射入圓筒后受洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn),設(shè)第一次與B點(diǎn)碰撞,撞后速度方向又指向O點(diǎn),設(shè)粒子碰撞n1次后再從A點(diǎn)射出,則其運(yùn)動(dòng)軌跡是n段相等的弧長.設(shè)第一段圓弧的圓心為O/,半徑為r,則θ=2π/2n=π/n.,由幾何關(guān)系得,又由r=mv/Bq,聯(lián)立得:(2)粒子運(yùn)動(dòng)的周期為:T=2πm/qB,將B代入得弧AB所對(duì)的圓心角粒子由A到B所用的時(shí)間 (n=……)故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 (n=……)【例9】S為電子源，它只能在如圖（l）所示紙面上的3600范圍內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m，電量為e的電子，MN是一塊豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．（l）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？（2）若S發(fā)射電子的速度為eBL／m時(shí)，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明S在哪個(gè)范圍內(nèi)發(fā)射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫出能擊中擋板距O上下最遠(yuǎn)的電子的運(yùn)動(dòng)軌道）【解析】（l）電子在磁場中所受洛侖較為提供向心力qBV= mV2/r 當(dāng)r= L/2時(shí)，速度v最小， 由①、②可得，V=eBL／2m （2）若S發(fā)射電子速率V/=eBL／m，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L
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