高二數(shù)學(xué)平面和平面垂直(參考版)
2024-11-16 17:12本頁(yè)面
【正文】 江蘇蘇北四市期末聯(lián)考 )如圖所示， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB＝ BB1， AC1⊥ 平面 A1BD， D為 AC的中點(diǎn)． (1)求證： B1C∥ 平面 A1BD； (2)求證： B1C1⊥ 平面 ABB1A1； (3)設(shè) E是 CC1上一點(diǎn)，試確定 E的位置， 使平面 A1BD⊥ 平面 BDE，并說(shuō)明理由． 題型三 面面垂直的探索性問(wèn)題 分析： (3)中只要找出其中一個(gè)平面的一條垂線即可． 解： (1)證明：如圖，連接 AB1與 A1B相交于 M， 則 M為 A1B的中點(diǎn)，連結(jié) MD， 又 D為 AC的中點(diǎn)， ∴ B1C∥ MD. 又 B1C?平面 A1BD， MD?平面 A1BD， ∴ B1C∥ 平面 A1BD. (2)證明： ∵ AB=B1B， ∴ 四邊形 ABB1A1為正方形， ∴ A1B⊥ AB1，又 ∵ AC1⊥ 面 A1BD， ∴ AC1⊥ A1B， ∴ A1B⊥ 平面 AB1C1 ， ∴ A1B⊥ B1C1， 又在直棱柱 ABCA1B1C1中， BB1⊥ B1C1， ∴ B1C1⊥ 平面 ABB1A1. (3)當(dāng)點(diǎn) E為 C1C的中點(diǎn)時(shí)，平面 A1BD⊥ 平面 BDE. ∵ D、 E分別為 AC、 C1C的中點(diǎn)， ∴ DE∥ AC1， ∵ AC1⊥ 平面 A1BD， ∴ DE⊥ 平面 A1BD， 又 DE?平面 BDE， ∴ 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 2變式 3－ 1 如圖， A， B， C， D為空間四點(diǎn)．在△ ABC中， AB＝ 2， AC＝ BC＝ ，等邊三角形 ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)． (1)當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時(shí)，求 CD； (2)當(dāng)△ ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有 AB⊥ CD？ 并證明你的結(jié)論 . 23解析： (1) 取 AB的中點(diǎn) E，連接 DE， ． 因?yàn)?△ ADB是等邊三角形，所以 DE⊥ AB. 當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時(shí)，因?yàn)槠矫?
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