歷年數(shù)三全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(參考版)
2024-08-28 08:39本頁(yè)面
【正文】 2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 極限______.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為______.(3) 設(shè)二元函數(shù)，則______.(4) 設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，則______.(5) 從數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù)，記為，則______.(6) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 010a1b 若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則______，______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 當(dāng)取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 設(shè)，其中，則（A） （B） （C） （D）(9) 設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是（A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散（C）收斂 （D）收斂(10) 設(shè)，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值(11) 以下四個(gè)命題中，正確的是（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界(12) 設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為（A） （B）3 （C） （D）(13) 設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求.（17）（本題滿分9分）計(jì)算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).（19）（本題滿分8分）設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，：對(duì)任何，有（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組（?。? 和 （ⅱ）同解，求的值.（21）（本題滿分13分）設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對(duì)稱矩陣，為階矩陣. （Ⅰ）計(jì)算，其中； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.22）（本題滿分13分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：（Ⅰ）的邊緣概率密度； （Ⅱ）的概率密度； （Ⅲ）.（23）（本題滿分13分）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，記. （Ⅰ）求的方差； （Ⅱ）求與的協(xié)方差； （Ⅲ）若是的無(wú)偏估計(jì)量，求常數(shù).2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 若，則______，______.(2) 函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，則______.(3) 設(shè) 則_____.(4) 二次型的秩為______.(5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______.(6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D）(8) 設(shè)在內(nèi)有定義，且， 則（A）必是的第一類間斷點(diǎn) （B）必是的第二類間斷點(diǎn)（C）必是的連續(xù)點(diǎn) （D）在點(diǎn)處的連續(xù)性與的值有關(guān).(9) 設(shè)，則（A）是的極值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)（B）不是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)（C）是的極值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)（D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)(10) 設(shè)有以下命題：① 若收斂，則收斂② 若收斂，則收斂③ 若，則發(fā)散④ 若收斂，則，都收斂則以上命題中正確的是（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④(11) 設(shè)在上連續(xù)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）至少存在一點(diǎn)，使得（B）至少存在一點(diǎn)，使得（C）至少存在一點(diǎn)，使得（D）至少存在一點(diǎn)，使得(12) 設(shè)n階矩陣與等價(jià)，則必有（A）當(dāng)時(shí)， （B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)， （D）當(dāng)時(shí)，(13) 設(shè)n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系（A）不存在 （B）僅含一個(gè)非零解向量（C）含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量 （D）含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量(14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則等于（A） （B） （C） （D）三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域（如圖） （17）（本題滿分8分）設(shè)在上連續(xù)，且滿足，證明：.（18）（本題滿分9分）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價(jià)格，為需求量. （Ⅰ）求需求量對(duì)價(jià)格的彈性； （Ⅱ）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性說(shuō)明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí)，降低價(jià)格反而使收益增加.（19）（本題滿分9分）（Ⅰ）所滿足的一階微分方程；（Ⅱ）的表達(dá)式.（20）（本題滿分13分）設(shè)，. 試討論當(dāng)為何值時(shí)， （Ⅰ）不能由線性表示； （Ⅱ）可由唯一地線性表示，并求出表示式； （Ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本題滿分13分）設(shè)n階矩陣. （Ⅰ）求的特征值和特征向量； （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對(duì)
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