【正文】 （2）為何值，方程組有唯一解。則1) 若，則 ， ，不符題意2) 若 ，即，則，符合3) 若 ，即，則 ，不符題意綜上所述，故（22）（本題滿分11 分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為①求條件概率密度②求條件概率【解析】（I）由 得其邊緣密度函數(shù) 故 即 （II）而（23）（本題滿分11分）袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個(gè)，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù)。②若二次型的規(guī)范型為，求的值。（20）（本題滿分11 分）設(shè),①求滿足，的所有向量，.②對(duì)①中的任意向量,證明,線性無關(guān)?！窘馕觥啃D(zhuǎn)體的體積為曲邊梯形的面積為：，則由題可知兩邊對(duì)t求導(dǎo)可得 繼續(xù)求導(dǎo)可得，化簡(jiǎn)可得，解之得在式中令，則，代入得。根據(jù)羅爾定理，可得在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使，即（Ⅱ）任取，則函數(shù)滿足；在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，從而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，對(duì)上式（*式）兩邊取時(shí)的極限可得：故存在，且。 (14) 設(shè)，,…是來自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則 【答案】 【解析】由三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值。（13）設(shè),，若矩陣相似于，則 【答案】2【解析】相似于，根據(jù)相似矩陣有相同的特征值，得到的特征值為3，0，0。（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若則分塊矩陣 的伴隨矩陣為（ ）. . . .【解析】根據(jù)，若分塊矩陣的行列式，即分塊矩陣可逆故答案為（B）（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則 為（ ）. . . .【答案】 A【解析】，即：（7）設(shè)事件與事件B互不相容，則（ ）. . . .【答案】 【解析】因?yàn)榛ゲ幌嗳?，所以，因?yàn)椴灰欢ǖ扔?，所以不正確當(dāng)不為0時(shí)，不成立，故排除只有當(dāng)互為對(duì)立事件的時(shí)候才成立，故排除，故正確。④時(shí)，為線性函數(shù)，單調(diào)遞增。②時(shí)，單調(diào)遞增。（3）使不等式成立的的范圍是（ ）. . . .【答案】 【解析】原問題可轉(zhuǎn)化為求成立時(shí)的取值范圍，由，時(shí)，知當(dāng)時(shí)。另外存在，蘊(yùn)含了故排除。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時(shí)有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則（C）若向量組Ⅱ線性無關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則______.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則______.(12) 若曲線有拐點(diǎn),則______.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，則______.(14) 設(shè)，為來自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。21．為三階實(shí)矩陣，且（1）求的特征值與特征向量（2）求22. X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.23. 在上服從均勻分布，由與圍成。求17．求18．證明恰有2實(shí)根.19．20．不能由線性表出。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。(20) (本題滿分11分)設(shè)3維向量組，不能由，線性標(biāo)出。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實(shí)根。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。18.證明：令時(shí). ,，又.；時(shí)，,又..為在（1，1）內(nèi)最小點(diǎn)，而當(dāng)1x1時(shí). ，即19.解析：1)代入2）令當(dāng)時(shí). , 當(dāng)時(shí)，故(0，0)為曲線的拐點(diǎn).20.解析：（I）（II）當(dāng)及時(shí)，Ax=b有無窮多個(gè)解.當(dāng)時(shí)，=通解為當(dāng)時(shí).通解為21.解析：(1)ATA=秩為2. ( )(II)令由解當(dāng),由即Ax=0得.當(dāng)時(shí),由.當(dāng)時(shí),由(6EA)x=0.取=令22.解析：1）聯(lián)合分布律為YX0 1 2012 0 0 0 0 1=.2）23.解析：1）...2）...2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）0 （B） 1（C）1 （D）2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） （10）設(shè)函數(shù)___________.（11）函數(shù)滿足則_______.（12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_______.（13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=________.（14）設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，則_________.解答題：15~23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）計(jì)算（16）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域.（17）（本題滿分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬元），設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20+（萬元/件）與6+y（萬元/件）.1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)（萬元）2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時(shí)，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時(shí)可以使總成本最小？求最小的成本.3）求總產(chǎn)量為50件時(shí)且總成本最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義.（18）（本題滿分10分）證明：（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及1）求表達(dá)式2）求曲線的拐點(diǎn)（20）（本題滿分10分）設(shè)（I）求|A|（II）已知線性方程組有無窮多解，求，并求的通解.(21)（本題滿分10分）已知二次型的秩為2，求實(shí)數(shù)a的值；求正交變換x=Qy將f化為標(biāo)準(zhǔn)型.（22）（本題滿分10分）已知隨機(jī)變量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y)。（II） 當(dāng)時(shí)，所以的邊緣概率密度為（III）（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.解析：（1），令,得到矩估計(jì)。證明：（22）（本題滿分11分） 設(shè)是二維隨機(jī)變量，的邊緣概率密度為，在給定的條件下，的條件概率密度(9) 求的概率密度；(10) 的邊緣概率密度；(11) 求。（21）（本題滿分11分） 設(shè)二次型，記 。 解析：令，則 ，則由得，此為4元非齊次線性方程組，欲使存在，此線性方程組必須有解，于是 所以，當(dāng)時(shí)，線性方程組有解，即存在，使。（19）（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，證明（1）存在，使得（2）對(duì)（1）中的，存在使得證明：（1）因?yàn)?，?duì)于，存在,使得當(dāng)時(shí)，因此，由連續(xù)函數(shù)的介值性，存在，使得。解析：（1）總收入總成本總利潤(rùn)邊際利潤(rùn)（2）當(dāng)P=50時(shí)的邊際利潤(rùn)為，其經(jīng)濟(jì)意義為在P=50時(shí)，價(jià)格每提高1元，總利潤(rùn)減少2000元。（2）當(dāng)P=50時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。解析：與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為。解析：（16）（本題滿分10分） 設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。答案：解析：取行列式得：若(矛盾)（14） 設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則= ________。答案：ln2解析:＝0+=0ln（12）微分方程通解為________。答案：2解析：（10）設(shè)函數(shù)由方程確定，則________。故應(yīng)選D。 2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三真題及答案解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）當(dāng)時(shí)，用表示比高階的無窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：（D）解析：（A）（B）（C）（D）　如：（2）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3答案：（B）解析： f(x)= f(x)= 而f(0),f(1)無定義，故x=0,x=1為可去間斷點(diǎn).（3）設(shè)是圓域位于第象限的部分，記，則（ ）（A）（B）（C）（D）答案：（B）解析：故應(yīng)選B。（I）求的矩估計(jì)量。（I）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。（II）對(duì)于（1）中的，存在，使得。(III)使得利潤(rùn)最大的定價(jià)。（18）（本題滿分10分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)評(píng)的固定成本為6000元，可變成本為20元/件，價(jià)格函數(shù)為.(是單價(jià)，單位：元；是銷量，單位：件），已知產(chǎn)銷平衡，求：(I) 該商品的邊際利潤(rùn)。（16）（本題滿分10分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1） 檔時(shí)，用表示比的高階無窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 設(shè)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )