【正文】 改變一個(gè)單位的產(chǎn)量，成本會(huì)發(fā)生32萬(wàn)元的改變。18.證明：令時(shí). ,，又.；時(shí)，,又..為在（1，1）內(nèi)最小點(diǎn)，而當(dāng)1x1時(shí). ，即19.解析：1)代入2）令當(dāng)時(shí). , 當(dāng)時(shí)，故(0，0)為曲線的拐點(diǎn).20.解析：（I）（II）當(dāng)及時(shí)，Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解.當(dāng)時(shí)，=通解為當(dāng)時(shí).通解為21.解析：(1)ATA=秩為2. ( )(II)令由解當(dāng),由即Ax=0得.當(dāng)時(shí),由.當(dāng)時(shí),由(6EA)x=0.取=令22.解析：1）聯(lián)合分布律為YX0 1 2012 0 0 0 0 1=.2）23.解析：1）...2）...2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。(1) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設(shè), 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨即樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)，則______.(10) 設(shè)函數(shù)，則______.(11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為______.(14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實(shí)根。(19) (本題滿分10分)在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求的表達(dá)式。(20) (本題滿分11分)設(shè)3維向量組，不能由，線性標(biāo)出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實(shí)矩陣，且，求：(Ⅰ) 求的特征值與特征向量；(Ⅱ) 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ). (23) (本題滿分11分) 設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。2011年考研數(shù)學(xué)（三）真題及答案詳解一．選擇題，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，則（A） （B）（C） （D）2．已知在處可導(dǎo)，且，則 （A） （B）(C) (D)3．設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是 （A）若收斂，則收斂 （B）若收斂，則收斂 （C）若收斂，則收斂 （D）若收斂，則收斂4．設(shè)，則的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D）5．設(shè)為3階矩陣，將的第二列加到第一列得矩陣，,則（A） （B）（C） （D）6．設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，為任意常數(shù)，則的通解為（A） （B）（C） （D）7．設(shè)為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是（A） （B）（C） （D）8．設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，（A）（B）（C）（D）二、填空題9．設(shè)，則 10．設(shè)函數(shù)，則 11．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 12．曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 13．設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)為 14．設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則 三、解答題15．求極限，是的極值。求17．求18．證明恰有2實(shí)根.19．20．不能由線性表出。①求；②將由線性表出。21．為三階實(shí)矩陣，且（1）求的特征值與特征向量（2）求22. X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.23. 在上服從均勻分布，由與圍成。①求邊緣密度；②求2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時(shí)有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無(wú)關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則（C）若向量組Ⅱ線性無(wú)關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則______.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無(wú)界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則______.(12) 若曲線有拐點(diǎn),則______.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，，則______.(14) 設(shè)，為來(lái)自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17) (本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18) (本題滿分10分)（Ⅰ）比較與的大小，說明理由（Ⅱ）設(shè)，求極限(19) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，（Ⅰ）證明：存在，使（Ⅱ）證明：存在，使(20) (本題滿分11分)設(shè)，已知線性方程組存在2個(gè)不同的解（Ⅰ）求，（Ⅱ）求方程組的通解(21) (本題滿分11分)設(shè)，正交矩陣使得為對(duì)角矩陣，若的第1列為,求，(22) (本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,求常數(shù)及條件概率密度(23) (本題滿分11分)箱內(nèi)有6個(gè)球，其中紅，白，黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機(jī)的取出2個(gè)球，設(shè)為取出的紅球個(gè)數(shù)，為取出的白球個(gè)數(shù)，（Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布（Ⅱ）求2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（ ）. 1 . 2 . 3 .無(wú)窮多個(gè)【答案】C 【解析】 則當(dāng)取任何整數(shù)時(shí)，均無(wú)意義故的間斷點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn)，故應(yīng)是的解故可去間斷點(diǎn)為3個(gè)，即（2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則（ ）.， . ， .， .，【答案】 【解析】為等價(jià)無(wú)窮小，則 故排除。另外存在，蘊(yùn)含了故排除。所以本題選A。（3）使不等式成立的的范圍是（ ）. . . .【答案】 【解析】原問題可轉(zhuǎn)化為求成立時(shí)的取值范圍，由，時(shí)，知當(dāng)時(shí)。故應(yīng)選.（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：120231O則函數(shù)的圖形為（ ）. 0231211 . 0231211.023111 .0231211【答案】 【解析】此題為定積分的應(yīng)用知識(shí)考核，由的圖形可見，其圖像與軸及軸、所圍的圖形的代數(shù)面積為所求函數(shù)，從而可得出幾個(gè)方面的特征：①時(shí)，且單調(diào)遞減。②時(shí)，單調(diào)遞增。③時(shí)，為常函數(shù)。④時(shí)，為線性函數(shù)，單調(diào)遞增。⑤由于F(x)為連續(xù)函數(shù)結(jié)合這些特點(diǎn)，可見正確選項(xiàng)為。（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若則分塊矩陣 的伴隨矩陣為（ ）. . . .【解析】根據(jù)，若分塊矩陣的行列式，即分塊矩陣可逆故答案為（B）（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則 為（ ）. . . .【答案】 A【解析】，即：（7）設(shè)事件與事件B互不相容，則（ ）. . . .【答案】 【解析】因?yàn)榛ゲ幌嗳?，所以，因?yàn)椴灰欢ǖ扔?，所以不正確當(dāng)不為0時(shí)，不成立，故排除只有當(dāng)互為對(duì)立事件的時(shí)候才成立，故排除，故正確。（8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）. 0 . 1 . 2 . 3【答案】 B【解析】獨(dú)立（1）若，則（2）當(dāng)，則為間斷點(diǎn)，故選（B）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .【答案】【解析】 （10）設(shè)，則 【解析】由，故代入得，（11）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 【答案】【解析】由題意知，所以，該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的