歷年數三全國碩士研究生入學統一考試-全文預覽
【正文】 （17）（本題滿分8分）設在上連續(xù)，且滿足，證明：.（18）（本題滿分9分）設某商品的需求函數為，其中價格，為需求量. （Ⅰ）求需求量對價格的彈性； （Ⅱ）推導（其中為收益），并用彈性說明價格在何范圍內變化時，降低價格反而使收益增加.（19）（本題滿分9分）（Ⅰ）所滿足的一階微分方程；（Ⅱ）的表達式.（20）（本題滿分13分）設，. 試討論當為何值時， （Ⅰ）不能由線性表示； （Ⅱ）可由唯一地線性表示，并求出表示式； （Ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本題滿分13分）設n階矩陣. （Ⅰ）求的特征值和特征向量； （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對角矩陣.（22）（本題滿分13分）設為兩個隨機事件，且，令 求：（Ⅰ）二維隨機變量的概率分布； （Ⅱ）與的相關系數；（Ⅲ）的概率分布.（23）（本題滿分13分）設隨機變量的分布函數為其中參數. 設為來自總體的簡單隨機樣本. （Ⅰ）當時，求未知參數的矩估計量； （Ⅱ）當時，求未知參數的最大似然估計量； （Ⅲ）當時，求未知參數的最大似然估計量.2003年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設 其導函數在x=0處連續(xù)，則的取值范圍是_____.（2）已知曲線與x軸相切，則可以通過a表示為________.（3）設a0，而D表示全平面，則=_______.（4）設n維向量；E為n階單位矩陣，矩陣 ， ，其中A的逆矩陣為B，則a=______.（5）設隨機變量X , 若，則Y與Z的相關系數為________.（6）設總體X服從參數為2的指數分布，為來自總體X的簡單隨機樣本，則當時，依概率收斂于______.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）（1）設f(x)為不恒等于零的奇函數，且存在，則函數(A) 在x=0處左極限不存在. (B) 有跳躍間斷點x=0.(C) 在x=0處右極限不存在. (D) 有可去間斷點x=0. [ ]（2）設可微函數f(x,y)在點取得極小值，則下列結論正確的是 (A) 在處的導數等于零. （B）在處的導數大于零.(C) 在處的導數小于零. (D) 在處的導數不存在. [ ]（3）設，則下列命題正確的是(A) 若條件收斂，則與都收斂.(B) 若絕對收斂，則與都收斂.(C) 若條件收斂，則與斂散性都不定.(D) 若絕對收斂，則與斂散性都不定. [ ]（4）設三階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. [ ]（5）設均為n維向量，下列結論不正確的是(A) 若對于任意一組不全為零的數，都有，則線性無關.(B) 若線性相關，則對于任意一組不全為零的數，都有(C) 線性無關的充分必要條件是此向量組的秩為s.(D) 線性無關的必要條件是其中任意兩個向量線性無關. [ ]（6）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：={擲第一次出現正面}，={擲第二次出現正面}，={正、反面各出現一次}，={正面出現兩次}，則事件(A) 相互獨立. (B) 相互獨立. (C) 兩兩獨立. (D) 兩兩獨立. [ ]三、（本題滿分8分）設 試補充定義f(1)使得f(x)在上連續(xù).四 、（本題滿分8分）設f(u,v)具有二階連續(xù)偏導數，且滿足，又,求五、（本題滿分8分）計算二重積分 其中積分區(qū)域D=六、（本題滿分9分）求冪級數的和函數f(x)及其極值.七、（本題滿分9分）設F(x)=f(x)g(x), 其中函數f(x),g(x)在內滿足以下條件： ，且f(0)=0, (1) 求F(x)所滿足的一階微分方程；(2) 求出F(x)的表達式.八、（本題滿分8分）設函數f(x)在[0，3]上連續(xù)，在（0，3）內可導，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=，使九、（本題滿分13分）已知齊次線性方程組 其中 試討論和b滿足何種關系時，(1) 方程組僅有零解；(2) 方程組有非零解. 在有非零解時，求此方程組的一個基礎解系.十、（本題滿分13分）設二次型，中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為12.(1) 求a,b的值；(2) 利用正交變換將二次型f化為標準形，并寫出所用的正交變換和對應的正交矩陣.十一、（本題滿分13分）設隨機變量X的概率密度為 F(x)是X的分布函數. 求隨機變量Y=F(X)的分布函數.十二、（本題滿分13分）設隨機變量X與Y獨立，其中X的概率分布為 ，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u).。（23）（本題滿分13分）設總體的概率密度為其中是未知參數，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數。（21）（本題滿分13分）設3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（17）（本題滿分10分） 證明：當時，（18）（本題滿分8分） 在坐標平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數）。（24）（本題滿分11分）設總體的概率密度為.其中參數未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（22）（本題滿分11分）設3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。（18）（本題滿分11分） 設二元函數 計算二重積分其中。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A）
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1