歷年數(shù)三全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試-全文預(yù)覽
【正文】 （17）（本題滿分8分）設(shè)在上連續(xù)，且滿足，證明：.（18）（本題滿分9分）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價格，為需求量. （Ⅰ）求需求量對價格的彈性； （Ⅱ）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性說明價格在何范圍內(nèi)變化時，降低價格反而使收益增加.（19）（本題滿分9分）（Ⅰ）所滿足的一階微分方程；（Ⅱ）的表達式.（20）（本題滿分13分）設(shè)，. 試討論當為何值時， （Ⅰ）不能由線性表示； （Ⅱ）可由唯一地線性表示，并求出表示式； （Ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本題滿分13分）設(shè)n階矩陣. （Ⅰ）求的特征值和特征向量； （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對角矩陣.（22）（本題滿分13分）設(shè)為兩個隨機事件，且，令 求：（Ⅰ）二維隨機變量的概率分布； （Ⅱ）與的相關(guān)系數(shù)；（Ⅲ）的概率分布.（23）（本題滿分13分）設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為其中參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本. （Ⅰ）當時，求未知參數(shù)的矩估計量； （Ⅱ）當時，求未知參數(shù)的最大似然估計量； （Ⅲ）當時，求未知參數(shù)的最大似然估計量.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設(shè) 其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則的取值范圍是_____.（2）已知曲線與x軸相切，則可以通過a表示為________.（3）設(shè)a0，而D表示全平面，則=_______.（4）設(shè)n維向量；E為n階單位矩陣，矩陣 ， ，其中A的逆矩陣為B，則a=______.（5）設(shè)隨機變量X , 若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為________.（6）設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，為來自總體X的簡單隨機樣本，則當時，依概率收斂于______.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且存在，則函數(shù)(A) 在x=0處左極限不存在. (B) 有跳躍間斷點x=0.(C) 在x=0處右極限不存在. (D) 有可去間斷點x=0. [ ]（2）設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點取得極小值，則下列結(jié)論正確的是 (A) 在處的導(dǎo)數(shù)等于零. （B）在處的導(dǎo)數(shù)大于零.(C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零. (D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在. [ ]（3）設(shè)，則下列命題正確的是(A) 若條件收斂，則與都收斂.(B) 若絕對收斂，則與都收斂.(C) 若條件收斂，則與斂散性都不定.(D) 若絕對收斂，則與斂散性都不定. [ ]（4）設(shè)三階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. [ ]（5）設(shè)均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是(A) 若對于任意一組不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(B) 若線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù)，都有(C) 線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.(D) 線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān). [ ]（6）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：={擲第一次出現(xiàn)正面}，={擲第二次出現(xiàn)正面}，={正、反面各出現(xiàn)一次}，={正面出現(xiàn)兩次}，則事件(A) 相互獨立. (B) 相互獨立. (C) 兩兩獨立. (D) 兩兩獨立. [ ]三、（本題滿分8分）設(shè) 試補充定義f(1)使得f(x)在上連續(xù).四 、（本題滿分8分）設(shè)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又,求五、（本題滿分8分）計算二重積分 其中積分區(qū)域D=六、（本題滿分9分）求冪級數(shù)的和函數(shù)f(x)及其極值.七、（本題滿分9分）設(shè)F(x)=f(x)g(x), 其中函數(shù)f(x),g(x)在內(nèi)滿足以下條件： ，且f(0)=0, (1) 求F(x)所滿足的一階微分方程；(2) 求出F(x)的表達式.八、（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)f(x)在[0，3]上連續(xù)，在（0，3）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=，使九、（本題滿分13分）已知齊次線性方程組 其中 試討論和b滿足何種關(guān)系時，(1) 方程組僅有零解；(2) 方程組有非零解. 在有非零解時，求此方程組的一個基礎(chǔ)解系.十、（本題滿分13分）設(shè)二次型，中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為12.(1) 求a,b的值；(2) 利用正交變換將二次型f化為標準形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣.十一、（本題滿分13分）設(shè)隨機變量X的概率密度為 F(x)是X的分布函數(shù). 求隨機變量Y=F(X)的分布函數(shù).十二、（本題滿分13分）設(shè)隨機變量X與Y獨立，其中X的概率分布為 ，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u).。（23）（本題滿分13分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)。（21）（本題滿分13分）設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（17）（本題滿分10分） 證明：當時，（18）（本題滿分8分） 在坐標平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（24）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（22）（本題滿分11分）設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。（18）（本題滿分11分） 設(shè)二元函數(shù) 計算二重積分其中。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A）
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