【正文】 又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M、N是拋物線上的兩點,∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.∴ .這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . 36. （2009年廣西梧州）如圖（9）1，拋物線經過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）2，過點E（1，1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內某點旋轉180176。1．　　∴ 所求拋物線的解析式為或．　　?。?）同解法一得，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點．　　∴ 如圖，過點E作EQ⊥x軸于點Q．設對稱軸與x軸的交點為F．　　由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ．　　∴ 點P坐標為（－2，）．　　以下同解法一．6.考查二次函數與一元二次方程的關系結合的綜合題33. 已知拋物線.（1） 求證此拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2） 若m是整數，拋物線與x軸交于整數點，求m的值；（3） 在（2）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B. 若m為坐標軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標.解：（1）證明：令，則.因為 =，………………………………………………1分所以此拋物線與x軸有兩個不同的交點. ………………………………2分 （2）因為關于x的方程的根為， 由m為整數，當為完全平方數時，此拋物線與x軸才有可能交于整數點. 設（其中n為整數），………………………………3分 則 因為與的奇偶性相同， 所以或 解得 . 經過檢驗，當時，方程有整數根. 所以. ………………………………………………………………5分 （3）當m=2時，此二次函數解析式為 ，則頂點坐標為. 拋物線與x軸的交點為、. 設拋物線的對稱軸與x軸交于點，則. 在直角三角形中，由勾股定理，得. 由拋物線的對稱性可得，. 又，即. 所以△ABO為等腰直角三角形. …………………………………………6分 則. 所以為所求的點. ………………………………………………7分 若滿足條件的點在y軸上時，設坐標為， 過A作AN⊥y軸于N，連結、則. 由勾股定理，有；， 即. 解得y=1. 所以為所求的點. ……………………………………… 8分 綜上所述，滿足條件的M點的坐標為（1，0）或（0，1）.34. (2009年肇慶市)已知一元二次方程的一根為 2． （1）求關于的關系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個交點； （3）設拋物線的頂點為 M，且與 x 軸相交于A（，0）、B（，0）兩點，求使△AMB 面積最小時的拋物線的解析式．（1）解：由題意，得，即． （2 分） （2）證明：∵一元二次方程的判別式， 由（1）得， （3 分） ∴一元二次方程有兩個不相等的實根． （4 分） ∴拋物線與軸有兩個交點． （5 分）（3）解：拋物線頂點的坐標為， （6分）∵是方程的兩個根，∴∴． （7分）∴， （8分）要使最小，只須使最?。桑?）得，所以當時，有最小值4，此時． （9分）故拋物線的解析式為． （10分）35. 已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB＝，試求m的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1圖2圖132. 已知：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）．　（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；?。?）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；　（3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解法一：　?。?）依題意，拋物線的對稱軸為x＝－2．　　 ∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0），　　 ∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（－3，0）．（2）∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1， 0），　　 ∴ ．∴ t＝3a．∴ ．　　∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點C在拋物線 上，　　∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．　　∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ．　　∴ a177。（1）求C、D兩點的坐標；（2）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中的拋物線的對稱軸上取兩點E、F（點E在點F的上方），且EF=1，使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點的坐標。把△AOB繞點O按順時針方向旋轉90176。求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。G//AB交CM于G，若拋物線過點G，求拋物線解析式，并判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點坐標. 第（1）問，通過對稱和勾股定理進行求解；第（2）問，引進字母，建立方程求解．第（2）問中，設AM＝x，則MB′＝BM＝6－x，AB′＝10﹣8＝2，因為△AMB′是直角三角形，所以x2＋22＝（6－x）2，解得x＝，所以，M的坐標為（10，），于是問題迎刃而解，CM所在直線的解析式為 ．此題第(2)問通過引進未知數、列出方程進行求解，十分方便，比較好的體現出方程思想． 第（3）問，有交點（8，）設G（8，a）， ， 故G（8，）.，..因此拋物線與圓除交點G外，另有一個關于y軸的對稱點，其坐標為（8，）.27. （2009重慶綦江）如圖，已知拋物線經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們