等差數(shù)列求和公式(1)(參考版)
2024-08-27 01:37本頁(yè)面
【正文】 等差數(shù)列求和公式 :}{ 項(xiàng)和為的前數(shù)列 na n nsnn aaaas ????? ...321?? ? 1nn ss na13211 ?? ????? nn aaaas ...10歲的高斯（德國(guó)）的算法： ? 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1+100=101 ? 第 2項(xiàng)與倒數(shù)第 2項(xiàng)的和： 2+99=101 ? 第 3項(xiàng)與倒數(shù)第 3項(xiàng)的和： 3+98=101 ?……………………………………… ? 第 50項(xiàng)與倒數(shù)第 50項(xiàng)的和：50+51=101 ? ∴ 101 （ 100／ 2） =5050 一、引例： 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 100=？ 二、學(xué)習(xí)新課 ㈠ 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn = = . 2 )( 1 naan ? dnnna 2 )1(1 ??=an2+bn a、 b 為常數(shù) Sn=a1+a2+a3+…+ an2+an1+an (1) Sn=an+an1+an2+…+ a3+a2+a1 (2) (1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an) 下一頁(yè) 上一頁(yè) 設(shè)等差數(shù)列｛ an｝的前 n項(xiàng)和為 Sn，即 ? Sn=a1+a2+…+a n ? =a1+(a1+d)+…+[a 1+(n1)d] ? 又 Sn=an+(and)+…+[a n(n1)d] 二、公式的推導(dǎo)： ?∴ 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+… +(a1+an) =n(a1+an) )()(121 ????nnaanS???此種求和法稱為 倒序相加法 ? n個(gè) 思考：由上面的推導(dǎo)過(guò)程中，你能判定下式 的關(guān)系： 在等差數(shù)列 {an}中 a1+an a2+ an1——a3+ an2 …a m+anm = = = 三、公式的應(yīng)用： ). . . . ()( 121 nnaanS ?? ). . . ()( 2211 dnnnaS n???根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛ an｝的 Sn （ 1） a1=5,an=95,n=10 （ 2） a1=100,d=－ 2,n=50 （ 3） a1=,d=,an=32 S10=500 S50=2550 S26= )()( 121 ??nn aanS ??? )()( 2211 ??dnnnaSn???例 1. 等差數(shù)列－ 10，－ 6， － 2， 2， … 前 多少項(xiàng)和是 54? ∴ 10n+[n(n1) ／ 2] 4=54 解得 : n=9， n=3(舍 ) ∴ 前 9項(xiàng)的和是 54 解： ∵ a1=10, d=6－ (10)=4 練習(xí)： （ 1）等差數(shù)列 5， 4， 3， 2， … 前多少 項(xiàng)的和 是－ 30? （ 2）求等差數(shù)列 13， 15， 17， …81 的各 項(xiàng)和
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