等差數(shù)列前項(xiàng)和公式(參考版)
2025-05-16 17:18本頁面
【正文】 等差數(shù)列 5,4,3,2,1,… 前多少項(xiàng)的和是－ 30？ 2)1( ?? nnsn)1(2 )22( ???? nnnns n［前 15項(xiàng)］ 問題 2 一個(gè)堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 100支 .這個(gè) V形架上共放著多少支鉛筆？ 問題就是 求“ 1+2+3+4+… +100=？ ” 。么數(shù)列的一元二次關(guān)系式，那關(guān)于，且是項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為的前如果數(shù)列nnanna 0)1(3)1()1(13 3224132241 ?????????? nnnnSnnnS 與解：根據(jù)]3)1()1([)3(1 3224132241 ???????????? nnnn1nSnSan n時(shí)，當(dāng)1259324111 31 ?????? San 時(shí)，當(dāng)12 56 ?? nna不滿足返回 ? ?求數(shù)列通項(xiàng)公式。的值為則因?yàn)? 2 9,2021171620202117aaaSSaaa??????????? ?的值，求：且項(xiàng)和，公差為前中，在等差數(shù)列202118174 1aaaaSdnSa nn?????由此題 ,如何通過 數(shù)列前 n項(xiàng)和來求 數(shù)列通項(xiàng)公式 ? ? ?首項(xiàng)與公差各是多少？數(shù)列嗎？如果是，它的并判斷這個(gè)數(shù)列是等差，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式項(xiàng)和為的前：已知數(shù)列例 ,1 212 nnSna nn ??)1( ????????????? n1na2a1a1nSna1na2a1anS ?? 與解：根據(jù)21212212 2)]1()1[()(1 ???????????? nnnnn1nSnSan n時(shí)，當(dāng)23111 ??? San 時(shí)，當(dāng) 212 ?? na n滿足? ? 212 ?? naa nn 的通項(xiàng)公式為：所以數(shù)列? ? 為公差的等差數(shù)列。（為等差數(shù)列，一般情況：如果能不能把此結(jié)論推廣到倍公差為原來公差的 2k。時(shí)，或取正整數(shù)于是當(dāng) nSn 87的變化情況的關(guān)系，項(xiàng)和的正負(fù)情況與前本例解法是利用通項(xiàng) nn Sna87n,8700575,74075)1(2111或取則解得：由：由已知條件得：解???????????????????naanandnaannnn? ? 有最大值項(xiàng)和時(shí)，前公差的首項(xiàng)等差數(shù)列一 nn Sndaa 0,0. 1 ??借助二次函數(shù)最值問題：、利用 .)(1 2122 nanSS ddnn ???0021 ?? ?nnnnnaaSnaa且變化情況，的項(xiàng)和的正負(fù)情況與前：借助通項(xiàng)公式、利用? ? 時(shí)，公差的首項(xiàng)等差數(shù)列二 0,0. 1 ?? daa n 有最小值項(xiàng)和前 nSn借助二次
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