第二章板殼理論(參考版)
2024-08-26 23:46本頁面
【正文】 Galerkin法的應(yīng)用 11221 c o s 1 c o smnijiji x i ywaab?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 , 0 , 00 , 0 , 0wx a wxwy b wy?? ? ???? ? ??? 若只?。?m=1, n=1 ? 代入 ? 得到： 167。 167。 167。薄板小撓度彎曲的變分方程為： ? 如果幾何可能解在 力的邊界上 滿足所有力的邊界條件，則位能的變分可進(jìn)一步表達(dá)為 ： 167。 Ritz法的應(yīng)用 ? ?11, sinimiix i yw x y aab?????? ?????0 , 00 0 , 0y b wwxwx???? ? ??2 2 2222211( ) 2( 1 ) ( )2...Sf Sfn n k kD w w ww dx dyx y x ywqw dx dy M ds V w ds R w R wn????? ? ??? ??? ? ???? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? 真實(shí)解使得 ，若 m=1，得到關(guān)于 a1的代數(shù)方程 ： ? 求解得： ? 所以撓度為： 167。 167。 Ritz法的應(yīng)用 ? ?0 1 , 2 , .. ., , 1 , 2 , .. .iji m j na?? ? ? ??4 4 2 244 4 2 24444114 3 3 22 2 0ijijmnir rjrjrji j i jD ab aa a b a bija a qabab??????? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??411 4 4242143 3 2qaaD aabb??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? 對(duì)于方板 a=b： ? 最大撓度發(fā)生在板的中點(diǎn) ? 當(dāng) m=3, n=3時(shí)有 ? 只要位移函數(shù)取得合適， Ritz法具有足夠的精度。 Ritz法的應(yīng)用 11221 c o s 1 c o smnijiji x i ywaab?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 , 0 , 00 , 0 , 0wx a wxwy b wy?? ? ???? ? ?? 167。 Ritz法 ? ? ? ?1,n iiiw x y a x y????10n ii iaa???? ??? ? ??n??ia?? ?0 1 , 2 , ...,iina?? ???i?i? 方程變?yōu)榇鷶?shù)方程把求 w的問題轉(zhuǎn)化為求 ai的問題， ? 位能表達(dá)式寫成關(guān)于撓度 w的形式： ? 如果每個(gè)邊都滿足至少下面邊界條件之一： ? 則有： ? 得 167。一般情況下，若給出合理的 設(shè)定 函數(shù)，則只需要幾項(xiàng)上式就可以得到足夠精度的解。1 , 2 , .. .uiiwww w Snnw w i k????????， 在 上? 最小位能原理指出：在一切幾何可能解中，真實(shí)解使得薄板的位能取得最
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