湖北省黃石市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-16 04:47本頁(yè)面
【正文】 (12+22+32)≥ (a+2b+3c)2=1 故 a2+b2+c2141? 當(dāng)且僅當(dāng) a=141， b=71， c=143時(shí)取等號(hào)． ∴ a2＋ b2＋ c2的最小值為141 ???????? 10 分 。 k=－ 1 ∴ ????? 01232 23 kkk (k－ 1)(2k2－ k+1)=0，解得 k=1，所以直線 AB 的方程 為 y=x+2， B(－ 3,－ 1)，所以 |AB|=3 2 ，點(diǎn) M 到直線 AB 的距離為223， 故△ ABM 的面積為292232321 ???． ???????????? 12 分 21．⑴22 )1()1( 11 1)( xxxxxf ??????? 令 )(xf? 0，又 x＞－ 1，則 x＞ 0，令 )(xf? 0，又 x＞－ 1，則－ 1x0 故 f (x)的遞減區(qū)間是 (－ 1,0)，遞增區(qū)間是 (0， +∞ ) ???????? 4 分 ⑵設(shè) x= ]1,0(1?n，則 xxx xnnn ????????? )1l n (11)11l n (11， 由⑴知： f (x)=ln(1+x)－1?xx， f (0)＝ 0，當(dāng) x∈ (0， 1)時(shí)， f (x)單調(diào)遞增， ∴ f (x)＞ 0， 即 )1ln(1 ??? xxx． 再來(lái)證明：當(dāng) x∈ (0， 1)時(shí) ln(1+x)x． 構(gòu)造函數(shù) m(x)=ln(x+1)－ x x∈ (0， 1)，則 01111)( ???????? x xxxm， 故 m(x)在 (0， 1)上遞減 ∴當(dāng) x∈ (0,1)時(shí) ， m(x)m(0)=0，即 ln(1+x)x， 綜上可知： *Nn?? 有nnn 1)11ln(11 ????． ???????? 8 分 ⑶由⑵的結(jié)論知， *Nn?? 有nnn 1)11ln(11 ???? 所以 0)11l n (11ln)1l n (111 ???????????? nnnnnaa nn 所以 anan+1 又 nnnna n ln)11l n ()211l n ()11l n (ln1211 ??????????????????? =ln2+ln nnn ln1ln23 ??????? 0ln)1l n (ln]ln)1[ l n ()2ln3( l n2ln ??????????????? nnnnn 綜上， *Nn?? 有 anan+10 ???????? 12 分 22．解： ⑴ 由于 △ ABC 是等腰三角形， AD⊥ BC，所以 AD 是 ∠ CAB 的平分線 ， 又因?yàn)?⊙ O 分別與 AB， AC 相切于點(diǎn) E， F，所以 AE＝ AF，故 AD⊥ EF， 從而 EF∥ BC． ???????? 5 分 ⑵ 由 ⑴ 知， AE＝ AF， AD⊥ EF，故 AD 是 EF 的垂直平分線 ． 又 EF 為 ⊙ O 的弦，所以 O 在 AD 上， 連結(jié) OE， OM， 則 OE⊥ AE， 由 AG 等于 ⊙ O 的半徑 ， 得 AO＝ 2OE， 所以 ∠ OAE＝ 30176。 2 3 1 5c o s55 1 2 0cos 30 2A O A E??，又 F 是 PC 的中點(diǎn)，在 Rt△ ASO 中， 32動(dòng)點(diǎn) E 和 F 分別在線段 BC 和 DC 上 ， 且 1, 9B E B C D F D C? ???，則 AE AF的最小值為 ． 三、解答題：解 答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分 12分）在△ ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c． 已知 (cos 3 cos )b A C?＝ (3 )cosc a B?. ⑴ 求sinsinAC的值； f (x)＝ x2 C D A B O x y ⑵ 若 16cosB＝，△ ABC 的周長(zhǎng)為 14，求 b 的長(zhǎng)． 18．（本小題滿分 12分） 某校為了響應(yīng)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見(jiàn)》精神，落實(shí) “ 生命 — 和諧 ” 教育理念和陽(yáng)光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織 “ 踢毽球 ” 大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了 8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立的 .成績(jī) 如下：（單位：個(gè) /分鐘） 甲 80 81 93 72 88 75 83 84
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