【正文】 例題 兩波在同一細繩上傳播，它們的方程分別為 （ 1）求各波的頻率、波長、波速和傳播方向 （ 2）求證細繩作駐波式振動，求節(jié)點和波腹的位置 （ 3）波腹處的振幅多大？在 x=，振幅多大 )4(c o txy ?? ?)4(c o txy ?? ?解 （ 1）波動方程的表達式為 )(2c o s ??? xtAy ??將兩列波的方程分別改寫為 )22(2c o xty ?? ?)22(2c o xty ?? ?)(2c o s ??? xtAy ??比較可得： smvmHz /422 ???? ????第一列波沿 x軸正向傳播，而第二列波沿 x軸負相傳播 （ 2）該兩列波是振幅和傳播速度都相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，因此相遇時形成駐波，其方程為 txtxAy ?????? 4c o sc o o s2c o s2 ??214)12(0c o s?????kkxx?? 坐標(biāo)為時出現(xiàn)駐波的波節(jié)，其當(dāng)kkxx????21c o s?? 坐標(biāo)為時出現(xiàn)駐波的波腹，其當(dāng)（ 3）由駐波的振動方程可知 波腹處的振幅 為 mA ?在 x= mxA o o ??? ??。 三、半波損失 入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。 *駐波能量 駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播 一個波段內(nèi)不斷地進行動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換， 并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相反。 ?,kkx 2102 ??? ?波腹 ?,k)k(x 210221 ???? ?波節(jié)txAy ??? c o s2c o s2 ??駐波的位相的分布特點 在 波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反 。 駐波的 特點 ：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。 式中 tAtA )2c o s (2)( 12 ?? ??tt )2c o s (c o s 12 ??? ??隨 t 緩變 隨 t 快變 合振動不是簡諧振動 合振動可看作振幅緩變的簡諧振動 不同頻率的平行簡諧振動的合成－拍 分振動 tAx11 c o s ?? tAx 22 c o s ??合振動 )2c o s ()2c o s (2 1212 ttAx ???? ????21 xxx ??ttAx ?c o s)(? tc o s)x(Ay ??)x,t(y)tux,tt(y ??? ??函數(shù)不滿足 它不是行波 它表示各點都在作 簡諧振動 ，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。 例：水波干涉 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱的分布，這種現(xiàn)象稱波的干涉。 )2s i n()2c os ()2s i n()2s i n(t a n222111222111?????????????rArArArA???????其中： ,...,kkrr 3210 22 121020 ???????? ??????? ）（21m a x AAAA ??? 2121m a x 2 IIIIII ????,...,k)k()rr()( 3210122 121020 ???????? ???????|| 21m i n AAAA ??? 2121m i n 2 IIIIII ????干涉相長的條件 ： 干涉相消的條件 ： ????? c o s2 2122212 AAAAA ??c o s2 2121 IIIII ???當(dāng) 兩相干波源為同相波源 時，相干條件寫為 ,...3,2,1,0,12 ????? kkrr ??,...3,2,1,0,2)12(12 ?????? kkrr ??相長干涉 相消干涉 ? 稱為波程差－兩相干波從各自波源到相遇點的路程差 波的干涉現(xiàn)象產(chǎn)生的條件 例題 位于 A、 B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是 100赫茲，相位差為 ?，其 A、 B相距 30米，波速為 400米 /秒，求 :A、 B連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。 設(shè)有兩個相干波源 S1和 S2 發(fā)出的簡諧波在空間 p點相遇。 相干條件 ： 具有 恒定的相位差 振動方向相同 兩波源具有 相同的頻率 滿足相干條件的波源稱為 相干波源 。 t t + ?t 應(yīng)用惠更斯原理證明波的反射和折射定律 A 折射現(xiàn)象 1 波前到達 AB后，有部分開始進入媒質(zhì) 2，到達界面時刻不同，從界面開始向媒質(zhì)2發(fā)射次波的時間也不同 2 當(dāng) B到 時， A已經(jīng)向媒質(zhì)2發(fā)射波面半徑為 B?tv ?21vB?A?AB2n1n2v3 波動到界面的時間有先后，使分界面上 發(fā)出的次波波前半徑依次減小，而波前的包絡(luò)面 就是經(jīng)過 后的新波前 BA ??BA ??t?A?AB2n1nB?1i2iBAAAi???2s inBABBi???1s in212121s i ns i nvvtvtvAABBii ????????可見，光在不同媒質(zhì)中傳播速度不同，則在界面上折射情況不同 折射率 vc光在媒質(zhì)中的速度光在真空中的速度?v ?2211vcnvcn??12211221s i ns i nnniinnvv ???2211 s i ns i n inin ?B 反射現(xiàn)象 在 時間內(nèi)，從 時，A已經(jīng)向同一媒質(zhì)中發(fā)射了半徑為 AC的子波（ ），從 半徑依次減小，直至 點縮成一個點 BA ??vtAC ?t?B?BB ??入射光與反射光均在媒質(zhì) n中傳播，根據(jù)惠更斯原理，反射子波的包絡(luò)面 就是 反射波的波前 BC?傳播速度均為 v BABBACtvBBAC ???????????nB?BCAi rABCBBA ????? ri ?二 波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象 可以用惠更斯原理解釋 衍射現(xiàn)象的顯著程度與 障礙物的大小 、 波的波長有關(guān) 障礙物的大小 波長 ??衍射現(xiàn)象顯著 聲波 光波 一 、 波的疊加原理 各列波在空間相遇前和相遇后都 保持原來的特性 （頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣；而在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點的振動等于各列波在該處所引起振動的疊加 。 u?t 波傳播方向 t時刻波面 球面波 波傳播時遇到障礙或在兩媒介分界面時該如果傳播？ 解決的問題 97 惠更斯原理 波的衍射 t時刻波面 ? t+?t時刻波面 ?波的傳播方向 平面波 t+?t時刻波面 例題 有一波在介質(zhì)中傳播，其波速 u=103m/s， 振幅A=1 10－ 4 m， 頻率 γ ＝ 103Hz。 40年代 雷達和通訊得到飛速發(fā)展， 自 50年代第一顆人造衛(wèi)星上天， 衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。 1920年 商業(yè) 無線電廣播 開始使用 。 S?對于振蕩電偶極子輻射波 ,可導(dǎo)出平均能流密度（輻射強度） : vrpS22242032s i n?????上式表明 : 1)輻射具有方向性 2)S與 ?4成正比 三、電磁波譜 將電磁波按波長 或 頻率的順序排列成譜 X射線 紫外線 紅外線 微 波 毫米波 短無線電波 ? 射線 頻率 (Hz) 波長 (m) 25102022101051001015101510?1010?010510510?長無線電波 可見光 電磁波的應(yīng)用 從 1888年 赫茲 用實驗證明了電磁波的存在， 1895年 俄國科學(xué)家波波夫發(fā)明了 第一個無線電報系統(tǒng) 。 根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場和磁場滿足 這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式由近及遠 ,以有限的速度在空間傳播開去，就形成了 電磁波 。 通過任意閉合面的磁通量恒等于零。如果距波源單位距離的振幅為 A則距波源 r 處的振幅為 A/r 由于球面簡諧波振幅與距波源中心的距離 r成反比，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)： ][ ?? ??? )(c o s0 vrtrAyTSAvTSAv 22221212 2121 ???? ??對 球面波 (通過兩球面的平均能流應(yīng)該相等 ) A0為離波源中心單位距離處波的振幅 作業(yè) ? P48 1 1 18 麥克斯韋提出了 “ 渦旋電場 ” 和 “ 位移電流 ” 的假說，將電磁場的基本規(guī)律寫成 麥克斯韋方程組 (積分形式 )，并預(yù)言了電磁波的存在 : ?? ??????????????SLSdtDjldH ?????0