高三數(shù)學(xué)直線與方程(參考版)
2024-11-16 01:25本頁(yè)面
【正文】 0)． 當(dāng) x=0時(shí)， y=4+3k， 當(dāng) y=0時(shí)， x= 3， 所以 3k+4 3=12，即 3k211k4=0，解得 k=4或 k= ，所以直線方程為 y4=4(x+3)或 y4= (x+3)， 即 4xy+16=0或 x+3y9=0. 4k4k1313方法三：設(shè)直線方程為 y=kx+b， 因?yàn)橹本€過點(diǎn) A(3,4)， 所以 3kb+4=0，① 又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 12， 所以 b+ =12.② 由①②解得 k=4， b=16或 k= ， b=3， 所以直線方程為 y=4x+16或 y= x+3， 即 4xy+16=0或 x+3y9=0. bk???????1313 變式 21 求過點(diǎn) P(3,4)，且在 y軸上的截距是在 x軸上的截距的 2倍的直線方程． 解： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y= x； 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 + =1， 把 P(3,4)代入得 a=5, 方程為 2x+y10=0， 綜上，所求方程為 y= x或 2x+y10=0. xa 2ya4343題型三 與直線方程有關(guān)的最值問題 【 例 3】 直線 l過點(diǎn) M(2,1)，且分別與 x、 y軸正半軸交于 A、 B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求當(dāng)△ AOB面積最小時(shí)，直線 l的方程． 解： 方法一：設(shè)直線 l的方程為 y1=k(x2)(k＜ 0)， 則有 A 與 B ， 所以 S(k)= (12k) = ≥ (4+4)=4 ，當(dāng)且僅當(dāng) 4k= ，即 k= 時(shí)，等號(hào)成立．
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