高三數(shù)學(xué)直線與方程(文件)
【正文】 是在 x軸上的截距的 2倍的直線方程． 解： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y= x； 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 + =1， 把 P(3,4)代入得 a=5, 方程為 2x+y10=0， 綜上，所求方程為 y= x或 2x+y10=0. xa 2ya4343題型三 與直線方程有關(guān)的最值問題 【 例 3】 直線 l過點(diǎn) M(2,1)，且分別與 x、 y軸正半軸交于 A、 B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求當(dāng)△ AOB面積最小時(shí)，直線 l的方程． 解： 方法一：設(shè)直線 l的方程為 y1=k(x2)(k＜ 0)， 則有 A 與 B ， 所以 S(k)= (12k) = ≥ (4+4)=4 ，當(dāng)且僅當(dāng) 4k= ，即 k= 時(shí)，等號(hào)成立． 故直線 l的方程為 y1= (x2)，即 x+2y4=0. 12 , 0k??????? ? ?0,1 2k?12 12k???????12 144k k??? ?? ? ??????121k? 1212方法二：設(shè)過 M(2,1)的直線為 + =1(a＞ 0， b＞ 0)，則 + =1. 由基本不等式得 2 ≤ + =1 ，即 ab≥8 ， S△ AOB=ab≥4 ，當(dāng)且僅當(dāng) = = ，即 a=4， b=2時(shí)，等號(hào)成立． 故直線方程為 + =1，即 x+2y4=0. xa yb2a1b21ab? 2a1b2a1b 124x 2y變式 31 過點(diǎn) P(2,1)作直線 l分別交 x軸、 y軸的正半軸于 A、 B兩點(diǎn)，則
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