【正文】 其他坐標平面上的投影曲線方程求法類似。 點代入平面，得： 所求平面4平面束方程直線L：則為過直線L的除平面外的平面束方程例 一平面過直線L：，且在軸有截距，求它的方程解：過直線L的平面束方程為:即 據題意 代入平面束方程，得：習題4 , 2 ,(9)例 已知兩直線方程，則過且平行的平面方程是解： 過的平面束方程：即由平行 ∴ 得所求方程為：例 已知平面 直線（1）直線和平面是否平行？（2）如直線與平面平行，則求直線與平面的距離，如不平行，則求與的交點?！? ⊥∥ ∥點M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為例 求通過點P（2,1,1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y5z+6=0的平面方程。1 點法式：A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=02 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零。 例4：1) 方向角與方向余弦 例： 例82) 向量在軸上的投影1) 2) 3) 20向量的數量積的向量積 1）向量積 性質：應用：（i） （ii） （iii）例習題4，1選擇題（1）（2）（3） 2 填空題（3）（4）（5）例解：∴ (2)向量積 右手定則即注意 應用（i）（ii）（iii）如即利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量。例：書上例題。平行四邊形、三角形法。8． 了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程10向量及其線性運算 向量：有大小、方向的量。6． 會求點到直線以及點到平面的距離。4． 掌握平面方程和直線方程及其求法。2． 握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直和平行的條件。平面圖形面積 (ⅰ)直角坐標： 例1：求拋物線及其點和處的切線所圍成圖形的面積解：在點處，切線方程 在點處，切線方程 得交點 （ii）極坐標 例求由曲線所圍圖形公共部分的面積解：兩曲線的交點+ 2176。答案： )例1設 ，求解： 令 (∵) ∴ 例1設 求解： 例1已知在上二階可導，且，及求 解：原式 例1設在連續(xù)證明：證：右邊 =例設 求解： 例2設連續(xù)，且求，并討論在處連續(xù)性解： 得 令 ∴∴ 在連續(xù)即在連續(xù)例2試證方程 在內有且僅有一實根證：設 在連續(xù)且：由介值定理 ，使 F(ζ)=0 即F(x)=0有根又∵ ，單增 ∴根唯一例2設在，連續(xù)試證：內至少一點，使證：設則在可導中值 在上滿足羅爾定理條件∴至少存在一點ζ，使即 亦即 例2 例25： 設在連續(xù)，可導，且，證明在內，有證： 在單調減， 故 作業(yè)：各章節(jié)課后習題。為在上的任意一個原函數，則有② 定積分換元法與分部積分法30 奇偶函數在對稱區(qū)間積分性質，周期函數積分性質(1) 在連續(xù)，當為偶數，則當為奇函數，則(2) ，以T為周期說明在任何長度為T的區(qū)間上的積分值是相等的。例已知, , , ， 求：解：例 例有極大值的點為 D A. B. C. D. 例如 ,則 B A. B. C. D.例 設在上連續(xù)，且,證明：若f(x)為偶函數，則F(x)也是偶函數。幾何意義：在幾何上表示介于，之間各部分面積的代數和。3．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數的平均值等）。例： 1) 2) 3) 4) 5)解： 令 令 ∴ 6) 40 三角有理式積分令 設的原函數恒正，且，當，有，求解： 由 得C=1∴ ∴ 例：1) 2) 3) 4) 5) 作業(yè)：見課后習題第五章 定積分的概念教學目的與要求：1． 解變上限定積分定義的函數，及其求導數定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。記為，即=不定積積分性質(1) 或 (2) (3) (4) ∵原函數與導函數有互逆關系,∴由導數表可得積分表。一、一元函數積分的概念、性質與基本定理 原函數、不定積分 在區(qū)間Ⅰ上，如，稱為的導函數，稱為的原函數，原函數與導函數是一種互逆關系。2． 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。例 當，試即證：證： 設 ，在連續(xù)，可導，由拉格朗日中值定理 即 ∴ 例設，證明證： 設 單增，當 ∴ 設 單增，當∴ 例當 證明 證： 令 令得 駐點唯一， ∵ ∴ 極小 ∴ 為最小值即 例 當 證明 證: 設 令 , 駐點唯一 當 , → 在上最大值為 ,最小值為∴ 例 設，證明證明：即 證 設 ， 時 ∴ 單減 當 即 例 設在上可導，且單調減，證明： 。x(∞,2)2(2,0)0(0,1)1(1,+ ∞)y’+0間斷+0+y’’0+y 單調增上凸極大值 單減上凸單增上凸拐點(1,0) 單增下凸?jié)u近線 如 則稱為水平漸近線 如 則稱為垂直漸近線漸近線可能沒有，或多