山東東營市20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-專題五-幾何變換壓軸題(參考版)
2025-08-08 18:40本頁面
【正文】 ， ∠ MBA＋ ∠ AMB＝ 90176。 ， ∴∠ BFN＝ ∠ C. 又 ∵∠ FBN＝ ∠ CBP， ∴ △ BFN∽ △ BCP. (2)解： ①如圖所示． ② 如圖，設(shè) ⊙ O與 BC的交點(diǎn)為 E，連接 OB， OE. ∵ △ MDP為直角三角形 ， ∴ MP為 ⊙ O的直徑 ． ∵ BM與 ⊙ O相切 ， ∴ MP⊥BM . ∵M(jìn)B ＝ MP， ∴ △ BMP為等腰直角三角形 ． ∵∠ AMB＋ ∠ PMD＝ 180176。 淄博 )如圖 ， 將矩形紙片 ABCD沿直線 MN折疊 ， 頂點(diǎn) B恰好與 CD邊上的動(dòng)點(diǎn) P重合 (點(diǎn) P不與點(diǎn) C， D重合 )， 折痕為 MN， 點(diǎn) M， N分別在邊 AD， BC上 ． 連接 MB， MP， BP， BP與MN相交于點(diǎn) F. (1)求證： △ BFN∽ △ BCP； (2)① 在圖 2中 ， 作出經(jīng)過 M， D， P三點(diǎn)的 ⊙ O(要求保留作 圖痕跡 ， 不寫作法 )； ② 設(shè) AB＝ 4， 隨著點(diǎn) P在 CD上的運(yùn)動(dòng) ， 若 ① 中的 ⊙ O恰好與 BM， BC同時(shí)相切 ， 求此時(shí) DP的長 ． (1)證明： ∵ 將矩形紙片 ABCD沿直線 MN折疊 ， 頂點(diǎn) B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn) P重合 ， ∴ MN垂直平分線段 BP， ∴∠ BFN＝ 90176。AF . 1212DF FOAF FD?1212(3)如圖 2所示，過點(diǎn) G作 GH⊥DC ，垂足為 H. ∵EG 2＝ GF ， ∠ OFD＝ ∠ DFA， ∴ △ DOF∽ △ ADF. ∴ ， 即 DF2＝ FOAF ，于是可得到 GE， AF， FG的數(shù) 量關(guān)系； (3)過點(diǎn) G作 GH⊥DC ，垂足為 (2)的結(jié)論可求 得 FG＝ 4，然后在△ ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長，然 后再證明△ FGH∽ △ FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH 的長，最后依據(jù) BE＝ AD－ GH求解即可． 12【 自主解答 】 (1)∵GE∥DF ， ∴∠ EGF＝ ∠ DFG. 由翻折的性質(zhì)可知 GD＝ GE， DF＝ EF， ∠ DGF＝ ∠ EGF， ∴∠ DGF＝ ∠ DFG.∴GD ＝ DF. ∴DG ＝ GE＝ DF＝ EF. ∴ 四邊形 EFDG為菱形 ． (2)EG2＝ GF 時(shí) ， AD′ ＝ AC＋ CD′ ， BE′ ＝ BC＋ CE′ ， 即 AD′ ＝ BE′ . 綜上可知 ， AD′ ＝ BE′ . ② 連接 CP， 在 △ ACP中 ， 由三角形三邊關(guān)系得 ， APAC＋ CP， ∴ 當(dāng) A， C， P三點(diǎn)共線時(shí) AP最大 ， 如圖所示 ． 此時(shí) ， AP＝ AC＋ CP. 在 △ D′ CE′ 中 ， 由 P為 D′ E′ 中點(diǎn) ， 得 AP⊥D ′ E′ ， PD′ ＝ ， ∴ CP＝ 3， ∴ AP＝ 6＋ 3＝ 9. 在 Rt△
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